Toán 9 Giải phương trình [tex]2\sqrt{x} + \sqrt{2-x} = 4 - \sqrt[4]{2-x^{2}}[/tex]

[Hoi Lam J]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]2\sqrt{x} + \sqrt{2-x} = 4 - \sqrt[4]{2-x^{2}}[/tex]

 

[misoluto04@gmail.com]

Bình phương 2 vế lên bạn ơi...

 

[Hoi Lam J]

Bình phương 2 vế lên bạn ơi...

nhưng VP có căn bậc 4

 

[misoluto04@gmail.com]

VP bạn tách từ từ nếu vướng có thể biến đổi : a = √a^2

 

[Hoi Lam J]

VP bạn tách từ từ nếu vướng có thể biến đổi : a = √a^2

bn có thể làm hộ mk được không ạ

 

[Học Hỏi Tri thức 123]

[tex]2\sqrt{x} + \sqrt{2-x} = 4 - \sqrt[4]{2-x^{2}}[/tex]

kết quả là 1 nha bạn

 

[lengoctutb]

kết quả là 1 nha bạn

Nhưng làm như thế nào $!$

 

[Học Hỏi Tri thức 123]

kết quả là 1 nha bạn

t chưa làm nữa nhưng bấm máy tính thì ra chừng đó

 

[Ann Lee]

[tex]2\sqrt{x} + \sqrt{2-x} = 4 - \sqrt[4]{2-x^{2}}[/tex]

ĐKXĐ:....
[tex]2\sqrt{x} + \sqrt{2-x} = 4 - \sqrt[4]{2-x^{2}}\\\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{x}+\sqrt[4]{2-x^2}=4[/tex]
Theo BĐT Cauchy ta có:

• [tex]\sqrt{x}\leq \frac{x+1}{2}[/tex]
• [tex]\sqrt{2-x}=\sqrt{1.(2-x)}\leq \frac{1+2-x}{2}=\frac{3-x}{2}[/tex]
  
• [tex]\sqrt{x}=\sqrt[4]{x^{2}}=\sqrt[4]{1.1.1.x^{2}}\leq \frac{1+1+1+x^{2}}{4}=\frac{3+x^{2}}{4}[/tex]
  
• [tex]\sqrt[4]{2-x^2}=\sqrt[4]{1.1.1.(2-x^2)}\leq \frac{1+1+1+2-x^2}{4}=\frac{5-x^2}{4}[/tex]

Suy ra
[tex]\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{x}+\sqrt[4]{2-x^2}\leq \frac{x+1}{2}+\frac{3-x}{2}+\frac{3+x^2}{4}+\frac{5-x^2}{4}=4[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]x=1[/TEX]