Giải phương trình: [tex]1-\sqrt{2(x^2-x+1)}=x-\sqrt{x}[/tex]
Nhận thấy x=0 không phải nghiệm của phương trình chia cả 2 vế cho [tex]\sqrt{x}[/tex] ta được
[tex]\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{2(x-2+\frac{1}{x}+1)}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}-\sqrt{2(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x})^2+2}=-1[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}=k[/tex]
Khi đó pt trở thành [tex]k-\sqrt{2k^2+2}=-1[/tex]
Đến đây bạn làm nốt nhé
Giải phương trình: [tex]1-\sqrt{2(x^2-x+1)}=x-\sqrt{x}[/tex]
C2:
Ta có [tex](\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{2x})^2\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-x+1+2x-2\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{2x}\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(x^2-x+1)+x-2\sqrt{2(x^2-x+1)}.\sqrt{x}\geq x^2-2x+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{2(x^2-x+1)}-\sqrt{x})^2\geq (x-1)^2[/tex]
Dễ thấy [tex]\sqrt{2(x^2-x+1)}>\sqrt{x}[/tex]
Mà [tex]1-\sqrt{2(x^2-x+1)}=x-\sqrt{x}\Rightarrow x<1[/tex]
Do đó [tex]\sqrt{2(x^2-x+1)}-\sqrt{x}\geq 1-x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2-x+1)}+x-\sqrt{x}\geq 1[/tex]
Mà [tex]1-\sqrt{2(x^2-x+1)}=x-\sqrt{x}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{2x}\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
