giải phương trình [tex]\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-6}}}}=6[/tex]
Đặt $\sqrt{x-\sqrt{x-6}}=t \quad(t>0)$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x-\sqrt{x-6}=t^2\\\sqrt{x-\sqrt{x-t}}=6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x-\sqrt{x-6}=t^2\quad(1)\\x-\sqrt{x-t}=36\quad(2)\end{matrix}\right.$
Lấy $(1)-(2)$ ta có: $\sqrt{x-t}-\sqrt{x-6}=t^2-36$
TH1: $t>6 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-t}-\sqrt{x-6}<0\\t^2-36>0\end{matrix}\right.\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm
TH2: $0<t<6 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-t}-\sqrt{x-6}>0\\t^2-36<0\end{matrix}\right.\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm
TH3: $t=6 \Rightarrow \sqrt{x-6}-\sqrt{x-6}=0$ (thỏa mãn)
Với $t=6$ ta có: $\sqrt{x-\sqrt{x-6}}=6 \Leftrightarrow x-\sqrt{x-6}=36\Leftrightarrow x-36=\sqrt{x-6}$
$\Rightarrow (x-36)^2=x-6$ $(x \geq 36)$
Đến đây dễ rồi, em tự giải tiếp nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
