Toán 9 Giải phương trình: $\sqrt{x}+\sqrt{x-4}=\sqrt{-x^{2}+6x-1}$

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [tex]\sqrt{x}+\sqrt{x-4}=\sqrt{-x^{2}+6x-1}[/tex]

 

[Bùi Tấn Phát]

Giải phương trình: [tex]\sqrt{x}+\sqrt{x-4}=\sqrt{-x^{2}+6x-1}[/tex]

ĐK: $0\le x\le3+2\sqrt2$

$\sqrt{x}+\sqrt{x-4}=\sqrt{-x^{2}+6x-1}$

$\Leftrightarrow x+x-4+2\sqrt{x(x-4)}=-x^2+6x-1$

$\Leftrightarrow x^2-4x-3+2\sqrt{x^2-4x}=0$

Đặt $t=\sqrt{x^2-4x}$ $(t\ge0)$

$\Leftrightarrow t^2+2t-3=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases} t=1&(n)\\t=-3&(l)\end{cases}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x}=1$

$\Leftrightarrow x^2-4x-1=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x=2+\sqrt5&(n)\\x=2-\sqrt5&(l)\end{cases}$

Vậy tập nghiệm phương trình là $S=\{2+\sqrt5\}$

Mình gửi bạn nha, chúc bạn học tốt