Toán 10 Giải phương trình: $\sqrt{60-24x-5x^2}=\dfrac{-5-\sqrt{4x+65}}{2}$

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
1. $\sqrt{60-24x-5x^2}=\dfrac{-5-\sqrt{4x+65}}{2}$
2. $\sqrt{60-24x-5^2}=\dfrac{-5+\sqrt{4x+65}}{2}$


Giúp mình giải hai phương trình này nhé. Mình cảm ơn.
@Trần Nguyên Lan @Mộc Nhãn @iceghost @chi254

 

[kido2006]

Giải phương trình:
1. $\sqrt{60-24x-5x^2}=\dfrac{-5-\sqrt{4x+65}}{2}$
2. $\sqrt{60-24x-5^2}=\dfrac{-5+\sqrt{4x+65}}{2}$


Giúp mình giải hai phương trình này nhé. Mình cảm ơn.
@Trần Nguyên Lan @Mộc Nhãn @iceghost @chi254

1. $\sqrt{60-24x-5x^2}=\dfrac{-5-\sqrt{4x+65}}{2}$
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{60-24x-5x^2}+\frac{\sqrt{4x+65}}{2}\geq 0 > \dfrac{-5}{2}[/tex]
Do đó phương trình vô nghiệm

2. $\sqrt{60-24x-5x^2}=\dfrac{-5+\sqrt{4x+65}}{2}$
Đk :$60-24x-5x^2 \ge 0$
[tex]\sqrt{60-24x-5x^2}=\dfrac{-5+\sqrt{4x+65}}{2}\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4(60-24x-5x^2)=(\sqrt{4x+65}-5)^2\\ \sqrt{4x+65}\geq 5 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2+10x-15=\sqrt{4x+65}\\ x\geq -10 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x^2+10x-15)^2=4x+65\\ x\geq -10\\ 2x^2+10x-15\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex]

Ta đi giải [tex](2x^2+10x-15)^2=4x+65\\ \Leftrightarrow 4(x^2+4x-10)(x^2+6x-4)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-3-\sqrt{13}\\ x=\sqrt{13}-3\\ x=-2-\sqrt{14}\\ x=\sqrt{14}-2 \end{matrix}\right.[/tex]

Đối chiếu các điều kiện , ta được tập nghiệm là [tex]S=\left \{ -3-\sqrt{13};\sqrt{14}-2 \right \}[/tex]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Ninh Hinh_0707]

1. $\sqrt{60-24x-5x^2}=\dfrac{-5-\sqrt{4x+65}}{2}$
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{60-24x-5x^2}+\frac{\sqrt{4x+65}}{2}\geq 0 > \dfrac{-5}{2}[/tex]
Do đó phương trình vô nghiệm

2. $\sqrt{60-24x-5x^2}=\dfrac{-5+\sqrt{4x+65}}{2}$
Đk :$60-24x-5x^2 \ge 0$
[tex]\sqrt{60-24x-5x^2}=\dfrac{-5+\sqrt{4x+65}}{2}\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4(60-24x-5x^2)=(\sqrt{4x+65}-5)^2\\ \sqrt{4x+65}\geq 5 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2+10x-15=\sqrt{4x+65}\\ x\geq -10 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x^2+10x-15)^2=4x+65\\ x\geq -10\\ 2x^2+10x-15\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex]

Ta đi giải [tex](2x^2+10x-15)^2=4x+65\\ \Leftrightarrow 4(x^2+4x-10)(x^2+6x-4)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-3-\sqrt{13}\\ x=\sqrt{13}-3\\ x=-2-\sqrt{14}\\ x=\sqrt{14}-2 \end{matrix}\right.[/tex]

Đối chiếu các điều kiện , ta được tập nghiệm là [tex]S=\left \{ -3-\sqrt{13};\sqrt{14}-2 \right \}[/tex]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

Vì sao từ dòng trên lại ra được dòng dưới ạ? Mình chưa hiểu cách biến đổi ạ.

 

[kido2006]

Vì sao từ dòng trên lại ra được dòng dưới ạ? Mình chưa hiểu cách biến đổi ạ.View attachment 194437

[tex](2x^2+10x-15)^2=4x+65\\ \Leftrightarrow (2x^2+10x-14)^2-2(2x^2+10x-14)+1-4x-65=0\\ \Leftrightarrow (2x^2+10x-14)^2-(4x^2+24x+36)=0\\ \Leftrightarrow (2x^2+10x-14)^2-(2x+6)^2=0\\ \Leftrightarrow (2x^2+8x-20)(2x^2+12x-8) =0\\ \Leftrightarrow 4(x^2+4x-10) (x^2+6x-4)=0[/tex]