Toán 10 Giải phương trình: $\sqrt[3]{1+\sqrt x}+\sqrt[3]{1-\sqrt x}=2$

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $\sqrt[3]{1+\sqrt x}+\sqrt[3]{1-\sqrt x}=2$
2. $\sqrt[3]{5x+7}-\sqrt[3]{5x-13}=1$
3. $\sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=4$
Giải giúp em các phương trình này nhé.
@Mộc Nhãn @iceghost @vangiang124
@Blue Plus

 

[Tiểu Bạch Lang]

Áp dụng hằng đẳng thức [TEX](a\pm b)^3=a^3 \pm b^3 \pm 3ab(a \pm b)[/TEX] nha!
a)ĐK [TEX]x\geq 0[/TEX]
Lập phương hai vế ta được:
[tex]1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3\sqrt[3]{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}.2=8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{1-x}=1\Leftrightarrow 1-x=1\Leftrightarrow x=0[/tex] (thỏa mãn)
b,c cũng tương tự như thế:
b)ĐK [TEX]x\geq \frac{13}{5}[/TEX]
Từ đề bài suy ra [tex](\sqrt[3]{5x+7}-\sqrt[3]{5x-13})^3=1\Leftrightarrow (5x+7)-(5x-13)-3\sqrt[3]{(5x+7)(5x-13)}(\sqrt[3]{5x+7}-\sqrt[3]{5x-13})=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{25x^2-10x-91}=19[/tex]
...
Số hơi to nhỉ, em kiểm tra lại xem sao
c)ĐK [TEX]x\geq -1[/TEX]
Từ đề bài suy ra [tex](\sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}})^3=4^3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (9-\sqrt{x+1})+(7+\sqrt{x+1})+3\sqrt[3]{(9-\sqrt{x+1})(7+\sqrt{x+1})}=64[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 16+3\sqrt[3]{(9-\sqrt{x+1})(7+\sqrt{x+1})}.4=64\Leftrightarrow \sqrt[3]{(9-\sqrt{x+1})(7+\sqrt{x+1})}=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (9-\sqrt{x+1})(7+\sqrt{x+1})=64[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 63+2\sqrt{x+1}-(x+1)=64\Leftrightarrow (x+1)-2\sqrt{x+1}+1=0\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)^2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0[/tex] (thỏa mãn)
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nha!
Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm tại đây nè!^^