Giải phương trình sau :

[thaolunbeo19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}} = 1 + \sqrt{3+2x-x^2}[/TEX]

 

[toiyeu9a3]

Áp dụng : $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ \geq $\sqrt{ a+ b}$
Ta có $\sqrt{x+1} + \sqrt{3 - x}$ \geq $\sqrt{ x+ 1+ 3 -x}$ =2 \RightarrowVT \leq 1
VP\geq 1
Dấu "=" xảy ra khi x = -1 hoặc x= 3

 

[thaolunbeo19]

Áp dụng : $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ \geq $\sqrt{ a+ b}$
Ta có $\sqrt{x+1} + \sqrt{3 - x}$ \geq $\sqrt{ x+ 1+ 3 -x}$ =2 \RightarrowVT \leq 1
VP\geq 1
Dấu "=" xảy ra khi x = -1 hoặc x= 3

Bạn giải thích hộ mình cái phần dấu bằng xảy ra với ~

 

[huynhbachkhoa23]

Phương pháp hàm số.

$\dfrac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{(x+1)(3-x)}$

Đặt $x=t+1$

PT trở thành: $\dfrac{2}{\sqrt{2+t}+\sqrt{2-t}}=1+\sqrt{(2+t)(2-t)}$ với $t\in [-2;2]$

$f(t)=VT-VP$ chẵn.

Với $t<0, f(t)$ nghịch biến. (Dễ chứng minh)

$\rightarrow f(t) \le f(-2)=0$ với $t<0$ nên $t=-2$ là một nghiệm.

Và áp dụng tính chất hàm số chẵn cho ta $t=2$ cũng là 1 nghiệm.

Vậy $x=-1; x=3$

 

[toiyeu9a3]

Bạn giải thích hộ mình cái phần dấu bằng xảy ra với ~

Bạn bình phương lên là biết dấu "=" xảy ra khi nào thôi. Tại a hoặc b băng 0 đó

 

[quynhsieunhan]

Cái này bạn đặt $\sqrt{x + 1} = a$
$\sqrt{3 - x} = b$
\Rightarrow Có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} a^2 + b^2 = 4 \\ \frac{2}{a + b} = 1 + ab \end{array} \right.$
Đặt a+ b = u; ab = v, có:
Hệ \Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} u^2 - 2v = 4 \\ \frac{2}{u} = 1 + v \end{array} \right.$
Giải được $\left\{ \begin{array}{l} u = 2 \\ v = 0 \end{array} \right.$
\Rightarrow $\left\{ \begin{array}{l} a + b = 2 \\ ab = 0 \end{array} \right.$
Tứ đó bạn tìm được x nhé