Toán 11 Giải phương trình sau $\sin^{10}x+\cos^{10}x=2(\sin^{12}x+\cos^{12}x)+\dfrac {3}{2} \cos2x$

[doris_duong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau $\sin^{10}x+\cos^{10}x=2(\sin^{12}x+\cos^{12}x)+\dfrac{3}{2}\cos2x$


giúp em giải bài tập này với ạ..................................................................................

 

[Bùi Tấn Phát]

giúp em giải bài tập này với ạ..................................................................................

Giải phương trình $\sin^{10}x+\cos^{10}x=2(\sin^{12}x+\cos^{12}x)+\dfrac{3}{2}\cos2x$
$\Leftrightarrow \sin^{10}x(1-2\sin^2x)+\cos^{10}x(1-2\cos^2x)=\dfrac{3}{2}\cos2x$
$\Leftrightarrow \sin^{10}x\cos2x-\cos^{10}x\cos2x=\dfrac{3}{2}\cos2x$
$\Leftrightarrow \cos2x\left(\sin^{10}x-\cos^{10}x-\dfrac{3}{2}\right)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\cos2x=0&(1)\\\sin^{10}x-\cos^{10}x-\dfrac{3}{2}=0&(2)\end{array}\right.$
$(1)\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}$
Xét pt $(2)$
Ta có $-1\le\sin x\le1\Rightarrow\sin^{10}x\le\sin^2x$
$-cos^{10}x\le0\le\cos^2x$
$\Rightarrow \sin^{10}x-cos^{10}x\le\sin^2x+\cos^2x=1$
$\Rightarrow \sin^{10}x-cos^{10}x-\dfrac{3}2\le-\dfrac12$
Suy ra pt $(2)$ vô nghiệm
Vậy phương trình trên có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}$
Bạn tham khảo nha, chúc bạn học tốt