Toán 10 Giải phương trình sai phân

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sai phân sau với $y_0$ cho trước:
[tex]y_{n+1}-\frac{1}{3}y_n=6[/tex] với $y_0=1$

Bài này quái thật. Nó không phải [tex]f(n)= 0[/tex]. Là [tex]f(n)\neq 0[/tex] nhưng bản thân lại không có $n$
Vậy phải giải thế nào??

Anh @Cá Rán Tập Bơi giúp em T_T

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Lần đầu thấy có người hoang mang vì đề quá dễ =)))
Giải 1 cách "chính quy" không mưu mẹo gì:
- Xét pt thuần nhất [tex]y_{n+1}-\frac{1}{3}y_{n}=0[/tex] [tex]\Rightarrow \overline{y_{n}}=c.\left ( \frac{1}{3} \right )^n[/tex]
- Do hàm [tex]f(n)=6[/tex] là bậc 0 nên nghiệm riêng có dạng: [tex]y_{n}^{*}=a[/tex]
Thay vào pt ta được: [tex]a-\frac{1}{3}.a=6\Rightarrow \frac{2a}{3}=6\Rightarrow a=9[/tex]
Vậy nghiệm tổng quát: [tex]y_{n}=c.\left ( \frac{1}{3} \right )^{n}+9[/tex]
Thay [tex]y_{0}=1\Rightarrow 1=c.\left ( \frac{1}{3} \right )^{0}+9\Rightarrow c=-8[/tex]
Vậy [tex]y_{n}=-8.\left ( \frac{1}{3} \right )^{n}+9[/tex]