Toán 10 Giải phương trình sai phân

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sai phân sau với $y_0$ cho trước:
$$y_{n+1}-\frac{1}{3}y_n=6$$ với $y_0=1$

Bài này quái thật. Nó không phải $$f(n)= 0$$. Là $$f(n)\neq 0$$ nhưng bản thân lại không có $n$
Vậy phải giải thế nào??

Anh @Cá Rán Tập Bơi giúp em T_T

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Lần đầu thấy có người hoang mang vì đề quá dễ =)))
Giải 1 cách "chính quy" không mưu mẹo gì:
- Xét pt thuần nhất $$y_{n+1}-\frac{1}{3}y_{n}=0$$ $$\Rightarrow \overline{y_{n}}=c.\left ( \frac{1}{3} \right )^n$$
- Do hàm $$f(n)=6$$ là bậc 0 nên nghiệm riêng có dạng: $$y_{n}^{*}=a$$
Thay vào pt ta được: $$a-\frac{1}{3}.a=6\Rightarrow \frac{2a}{3}=6\Rightarrow a=9$$
Vậy nghiệm tổng quát: $$y_{n}=c.\left ( \frac{1}{3} \right )^{n}+9$$
Thay $$y_{0}=1\Rightarrow 1=c.\left ( \frac{1}{3} \right )^{0}+9\Rightarrow c=-8$$
Vậy $$y_{n}=-8.\left ( \frac{1}{3} \right )^{n}+9$$