Toán 10 Giải phương trình sai phân

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sai phân sau:

[tex]y_{n+2}+2y_{n+1}-3y_{n}=16n+16[/tex]

P/s: Mong mọi người giải chi tiết ra giùm với ạ :< Mình cần lời giải chi tiết để tự rút phương pháp

 

[matheverytime]

ta có : t^2+2t-3=0=>t=1 or t=-3
=> yn*=q.1^n+p.(-3)^n
vì có no t=1
đặt yn**=n(an+b) =an^2+bn
=> thay vào ta được [tex]an^2+4an+4a+bn+2b+2an^2+4an+2a+2bn+2b-3an^2-3bn=16n+16=>\left\{\begin{matrix} 4a+b+4a+2b-3b=16 & \\ 4a+2b+2a+2b=16 & \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} a=\frac{8}{5} & \\ b=\frac{8}{5}& \end{matrix}\right.[/tex]
=>yn**=[tex]\frac{8}{5}n^2+\frac{8}{5}n[/tex]
mà yn=yn*+yn**=[tex]\frac{8}{5}n^2+\frac{8}{5}n+q.1^n+p.(-3)^n[/tex]
đáng lý đề sẽ cho luôn y1 và y2
rồi thay n=1 và n=2 vào giải p và q => yn=....

 

[baochau1112]

ta có : t^2+2t-3=0=>t=1 or t=-3
=> yn*=q.1^n+p.(-3)^n
vì có no t=1
đặt yn**=n(an+b) =an^2+bn
=> thay vào ta được [tex]an^2+4an+4a+bn+2b+2an^2+4an+2a+2bn+2b-3an^2-3bn=16n+16=>\left\{\begin{matrix} 4a+b+4a+2b-3b=16 & \\ 4a+2b+2a+2b=16 & \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} a=\frac{8}{5} & \\ b=\frac{8}{5}& \end{matrix}\right.[/tex]
=>yn**=[tex]\frac{8}{5}n^2+\frac{8}{5}n[/tex]
mà yn=yn*+yn**=[tex]\frac{8}{5}n^2+\frac{8}{5}n+q.1^n+p.(-3)^n[/tex]
đáng lý đề sẽ cho luôn y1 và y2
rồi thay n=1 và n=2 vào giải p và q => yn=....

Là sao vậy @@
Mình chẳng hiểu gì cả.
Nghiệm tổng quát của PTSP thuần nhất kí hiệu là [tex]\overline{y_n}[/tex] chứ?
Với đâu phải đặt hằng số tùy ý là p và q đâu... Phải là $C_1, C_2$ chứ ạ? @@

 

[Cá Rán Tập Bơi]

bạn ấy sử dụng kĩ thuật giải dãy số truy hồi của lớp 11, nó hoàn toàn tương tự như bài toán sai phân thôi, bạn cứ thay các kí kiệu "lạ" bằng các kí hiệu quen thuộc mà mình biết là được rồi
mà bài này y hệt bài hôm qua bạn hỏi, khác số đúng 1 chút xíu, thậm chí chung 1 nghiệm lamda=1 luôn mà vẫn gặp rắc rối vậy?

 

[matheverytime]

Là sao vậy @@
Mình chẳng hiểu gì cả.
Nghiệm tổng quát của PTSP thuần nhất kí hiệu là [tex]\overline{y_n}[/tex] chứ?
Với đâu phải đặt hằng số tùy ý là p và q đâu... Phải là $C_1, C_2$ chứ ạ? @@

mk dùng các ký hiệu kia quen rồi mà đua phải bắt buộc là C đâu bạn

 

[Taurustora]

Giải phương trình sai phân sau:

[tex]y_{n+2}+2y_{n+1}-3y_{n}=16n+16[/tex]

P/s: Mong mọi người giải chi tiết ra giùm với ạ :< Mình cần lời giải chi tiết để tự rút phương pháp

cái đó chị tìm trên mạng ngta có cách giải mà chị !
vs lại bài này chỉ cho mỗi ntn thôi á ? thông thường phải cho thêm y1 y2 chứ nhỉ ( lớp 11 là vậy nhưng ĐH thì em không biết )