Giải phương trình nghiệm tự nhiên

[hodoico]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm tự nhiên:
Bài 1:[TEX]\frac{x}{y+2006}+[/TEX][TEX]\frac{y}{5003}+[/TEX][TEX]\frac{2007}{x+y}+[/TEX][TEX]\frac{2006}{x+2007}+[/TEX][TEX]\frac{2}{2008-z}[/TEX]=0
Bài 2: Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:
$x^6+z^3-15x^2z=3x^2y^2z-(y^2+5)^3$
@};-

 

[vansang02121998]

$x^6+z^3-15x^2z=3x^2y^2z-(y^2+5)^3$

$\Leftrightarrow (x^2)^3+z^3+(y^2+5)^3=3.x^2.z.(y^2+5)$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2=z=y^2+5\\ x^2+z+y^2+5=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^2=y^2+5=z$ do $x^2+y^2+z+5 > 0$

$\Rightarrow (x;y;z)=(3;2;9)$

 

[soccan]

Đội 3: another

Câu 1
$\dfrac{x}{y+2006}+\dfrac{y}{5003}+\dfrac{2007}{x+y}+\dfrac{2006}{x+2007}+\dfrac{2}{2008-z}=0$

$\longleftrightarrow \dfrac{x}{y+2006}+\dfrac{2006}{x+2007}+\dfrac{y}{5003}+\dfrac{2007}{x+y}=\dfrac{2}{2008-z}$

$\longleftrightarrow \dfrac{x(x+2007)+2006(y+2006)}{(x+2007)}+\dfrac{y(x+y)+2007.5003}{5003(x+y)}=\dfrac{2}{z-2008}$

$VT >0 \longrightarrow z-2008 > 0 \longrightarrow z-2008 \ge 1 $
Vậy $\dfrac{2}{z-2008} \le 2 (1) $

Với $a, b > 0$ có $(a+b)^2 \ge 4ab \longleftrightarrow \dfrac{1}{ab} \ge \dfrac{4}{(a+b)^2} (a)$

Áp dụng $(a)$:

$\dfrac{x(x+2007)+2006(y+2006)}{(x+2007)(y+2006)}+\dfrac{y(y+x)+2007.5003}{5003(x+y)} \ge 4.\dfrac{x(x+2007)+2006(y+2006)}{(x+2007+y+2006)^2}+4.\dfrac{y(x+y)+2007.5003}{(5003+x+y)^2} $

$=2.\dfrac{(x^2+y^2+5003^2+2xy+2.5003x+2.5003y)}{(x+y+5003)^2}+\dfrac{(x^2-2.2006x+2006^2)+(y^2-2.2007y+2007^2)}{(x+y+5003)^2}$

$=2[1+\dfrac{(x-2006)^2+(y-2007)^2}{(x+y+5003)^2}] \ge 2 (2) $
Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra
$(x-2006)^2=0$

$(y-2007)^2=0$

$z-2008=1$

$ \longleftrightarrow x=2006, y=2007, z=2009$

Vậy nghiệm $(x;y;z)$ là $(2006;2007;2009)$