Toán 8 Giải phương trình nghiệm nguyên

[nguyenthiphuongmai2208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên [imath]x;y[/imath] t/m: [imath]x^3+2x^2+3x+2=y^3[/imath]

 

[chi254]

Tìm các số nguyên [imath]x;y[/imath] t/m: [imath]x^3+2x^2+3x+2=y^3[/imath]

nguyenthiphuongmai2208
Ta có: [imath]2x^2 + 3x + 2 = 2\left (x + \dfrac{3}{4} \right )^2 + \dfrac{7}{8} > 0[/imath]
Suy ra: [imath]y^3 > x^3 (1)[/imath]

Lại có: [imath](x +2)^3 - y^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 - 2x^2 - 3x - 2 = 4x^2 + 9x + 6 = \left (2x + \dfrac{9}{4} \right )^2 + \dfrac{15}{16} > 0[/imath]
Suy ra: [imath]y^3 < (x+2)^3 (2)[/imath]
Từ [imath](1)[/imath] và [imath](2)[/imath] suy ra: [imath]y^3 = (x +1)^3 \iff y = x + 1[/imath]

Thay vào pt ban đầu ta có: [imath]x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \iff x^2 = 1 \iff x = \pm 1 \to y = ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chuyên đề toán 8

 

[Yuriko Narumi]

Ta có:

2x^2+3x+2=2(x^2+3/2x+1)=2(x+3/4)^2+7/8>0

⇔2x^2+3x+2>0

⇔x^3+2x^2+3x+2>x^3

⇔y^3>x^3

⇔y>x(1)

Chứng minh y<x+2

⇔y^3<x^3+6x^2+12x+8

⇔x^3+2x^2+3x+2<x^3+6x^2+12x+8

⇔4x^2+9x+6>0

⇔(2x+9/4)^2+15/8>0(lđ)

⇔x+2<y(2)

Từ (1) và (2) suy ra

y=x+1

⇔y^3=x^3+3x^2+3x+1

⇔x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1

⇔x^2−1=0

⇔x=−1 hoặc x=1

TH1: x=1

⇒y=x+1⇔y=2

TH1: x=-1

⇒y=x+1⇔y=0

Vậy (x;y)∈{(1;2);(−1;0)}