Toán 9 Giải phương trình nghiệm nguyên

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số $x;y$ nguyên dương thỏa mãn $xy^2+2xy+x=32y$

 

[7 1 2 5]

[tex]xy^2+2xy+x=32y\Rightarrow x(y+1)^2=32y\Rightarrow x=\frac{32y}{(y+1)^2}[/tex]
Để x nguyên thì [tex]\frac{32y}{(y+1)^2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{32y(y+1)}{(y+1)^2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{32(y+1)^2-32}{(y+1)^2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{32}{(y+1)^2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow 32\vdots (y+1)^2\Rightarrow (y+1)^2\in \left \{ 1;4;16 \right \}\Rightarrow y\in \left \{ 0;-2;1;-3;3;-5 \right \}[/tex]
Từ đó thế lại tìm x.