Toán 9 giải phương trình nghiệm nguyên

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt nghiệm nguyên: [tex]y=\frac{1}{x+1}+\frac{8}{x-4}[/tex]

 

[Bangtanbomm]

Giải pt nghiệm nguyên: [tex]y=\frac{1}{x+1}+\frac{8}{x-4}[/tex]

cách thông dụng và đơn giản nhất:
Do x,y nguyên nên x+1 [tex]\epsilon[/tex] Ư(1) và x-4 [tex]\epsilon[/tex] 8
#đang suy nghĩ cách này sẽ sai vì [tex]\frac{1}{x+1}[/tex] với [tex]\frac{8}{x-4}[/tex] không nguyên nhưng khi cộng lại thì ra số nguyên (VD: 0,5+1,5=2) đúng không nhỉ?

 

[Longkhanh05@gmail.com]

cách thông dụng và đơn giản nhất:
Do x,y nguyên nên x+1 [tex]\epsilon[/tex] Ư(1) và x-4 [tex]\epsilon[/tex] 8
#đang suy nghĩ cách này sẽ sai vì [tex]\frac{1}{x+1}[/tex] với [tex]\frac{8}{x-4}[/tex] không nguyên nhưng khi cộng lại thì ra số nguyên (VD: 0,5+1,5=2) đúng không nhỉ?

bạn lm sai oy, mình cũng tính lm như bạn

 

[mbappe2k5]

Giải pt nghiệm nguyên: [tex]y=\frac{1}{x+1}+\frac{8}{x-4}[/tex]

cách thông dụng và đơn giản nhất:
Do x,y nguyên nên x+1 [tex]\epsilon[/tex] Ư(1) và x-4 [tex]\epsilon[/tex] 8
#đang suy nghĩ cách này sẽ sai vì [tex]\frac{1}{x+1}[/tex] với [tex]\frac{8}{x-4}[/tex] không nguyên nhưng khi cộng lại thì ra số nguyên (VD: 0,5+1,5=2) đúng không nhỉ?

Đơn giản thôi mà ạ, quy đồng lên thì sẽ được [tex]y=\frac{9x+4}{(x+1)(x-4)}[/tex].
Từ đó suy ra [tex]9x+4\vdots x^2-3x-4\Rightarrow (9x+4)(9x-31)\vdots x^2-3x-4 \Leftrightarrow 81x^2-243x-124\vdots x^2-3x-4\Leftrightarrow 81(x^2-3x-4)+200\vdots x^2-3x-4\Leftrightarrow 200\vdots x^2-3x-4[/tex].
Sau đó lập bảng và xét trường hợp thôi. Nhưng chú ý thử lại.

 

[Longkhanh05@gmail.com]

Đơn giản thôi mà ạ, quy đồng lên thì sẽ được [tex]y=\frac{9x+4}{(x+1)(x-4)}[/tex].
Từ đó suy ra [tex]9x+4\vdots x^2-3x-4\Rightarrow (9x+4)(9x-31)\vdots x^2-3x-4 \Leftrightarrow 81x^2-243x-124\vdots x^2-3x-4\Leftrightarrow 81(x^2-3x-4)+200\vdots x^2-3x-4\Leftrightarrow 200\vdots x^2-3x-4[/tex].
Sau đó lập bảng và xét trường hợp thôi. Nhưng chú ý thử lại.

sao bạn lại nghĩ đc là nhân vào vs 9x-31

 

[mbappe2k5]

sao bạn lại nghĩ đc là nhân vào vs 9x-31

Mình sẽ phải tìm cách nhân vào để thu được 1 đa thức có thể phân tích được thành [TEX]m(x^2-3x)[/TEX].
Giả sử đa thức cần nhân vào là [TEX]ax+b[/TEX].
Ta có: [TEX](9x+4)(ax+b)=9ax^2+(4a+9b)x+4b[/TEX].
Để xuất hiện [TEX]x^2-3x[/TEX] thì ta cần tỉ lệ [tex]\frac{4a+9b}{9a}=-3[/tex] hay [TEX]31a=-9b[/TEX]. Lấy số nguyên tối giản nhất thỏa mãn ta được [TEX]a=9,b=-31[/TEX].