[tex]x(1+x+x^{2})=4y(y-1)\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1\Leftrightarrow (x+1)(x^2+1)=(2y-1)^2[/tex]
Đặt [tex](x+1,x^2+1)=d\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1\vdots d\\ x^2+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x+1)\vdots d\\ x^2+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-1\vdots d\\ x^2+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d\in \left \{ 1;2 \right \}[/tex]
Mà [tex](2y-1)^2[/tex] không chia hết cho 2 [tex]\Rightarrow (x+1,x^2+1)=1\Rightarrow[/tex] x+1 và x^2+1 đều là số chính phương [TEX]\Rightarrow [/TEX] x = 0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] y=1 hoặc y=0
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
