Toán 9 Giải phương trình nghiệm nguyên

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên: [tex]x(x^2+x+1)=4^y-1[/tex].
Mình mới chỉ biến đổi được về [tex](x^2+1)(x+1)=(2^y)^2[/tex] thôi, còn mình chưa biết làm tiếp thế nào.
@Mộc Nhãn @thaohien8c @Tiến Phùng @who am i? Mọi người giúp em nếu không phiền ạ! Em cảm ơn trước ạ.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]x^2+1=2^a\\x+1=2^b[/tex]
a+b=2y
ta có
Xét a khác b
[tex]x^2-x=2^{a-b}=x(x-1)[/tex]
Suy ra x=2 (vô lí )
Xét a=b suy ra x=1
Vậy x=1

 

[Hanhh Mingg]

[tex]x^2+1=2^a\\x+1=2^b[/tex]
a+b=2y
ta có
Xét a khác b
[tex]x^2-x=2^{a-b}=x(x-1)[/tex]
Suy ra x=2 (vô lí )
Xét a=b suy ra x=1
Vậy x=1

Nhưng anh ơi điều kiện của a,b là gì ạ? Với cả bài này liệu có nghiệm nguyên không anh hay chỉ có nghiệm tự nhiên thế ạ ?

 

[mbappe2k5]

x2−x=2a−b=x(x−1)x2−x=2a−b=x(x−1)x^2-x=2^{a-b}=x(x-1)

Ơ anh ơi, tại sao có đoạn này thế ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Nhưng anh ơi điều kiện của a,b là gì ạ? Với cả bài này liệu có nghiệm nguyên không anh hay chỉ có nghiệm tự nhiên thế ạ ?

đề cho nghiệm nguyên nhé

Ơ anh ơi, tại sao có đoạn này thế ạ?

Chỗ đó lấy 2^a-2^b thôi

 

[mbappe2k5]

đề cho nghiệm nguyên nhé

Chỗ đó lấy 2^a-2^b thôi

Nhưng 2^a-2^b làm sao bằng 2^(a-b) được ạ?
# : Bạn thêm 2^b nhân nha .. mình viết thiếu xíu

 

[ankhongu]

[tex]x^2+1=2^a\\x+1=2^b[/tex]
a+b=2y
ta có
Xét a khác b
[tex]x^2-x=2^{a-b}=x(x-1)[/tex]
Suy ra x=2 (vô lí )
Xét a=b suy ra x=1
Vậy x=1

Tại sao [tex]2^b(2^{a - b} - 1) = x(x - 1)[/tex] và a khác b thì x = 2 vậy ạ ?
Với cả đoạn a = b thì phải có cả x = 0 nữa chứ ạ ? Từ đó có thêm y = 0

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tại sao [tex]2^b(2^{a - b} - 1) = x(x - 1)[/tex] và a khác b thì x = 2 vậy ạ ?
Với cả đoạn a = b thì phải có cả x = 0 nữa chứ ạ ? Từ đó có thêm y = 0

cái dưới oke
còn cái trên
x(x-1) lẻ nên cái 2 mũ bên kia lẻ suy ra x(x-1)=2 thì x=2 ( vô lí)

 

[ankhongu]

cái dưới oke
còn cái trên
x(x-1) lẻ nên cái 2 mũ bên kia lẻ suy ra x(x-1)=2 thì x=2 ( vô lí)

Anh giải thích rõ hơn được không ạ ? Em không hiểu lắm. x(x - 1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp thì nó chẵn mà ạ, anh bảo x(x - 1) lẻ mà tại sao x(x - 1) = 2 ? Với cả [tex]2^b[/tex] lẻ thôi thì đã có a đâu mà lại có x(x - 1) = 2 vậy ạ ?

 

[mbappe2k5]

x(x-1) lẻ nên cái 2 mũ bên kia lẻ suy ra x(x-1)=2 thì x=2 ( vô lí)

Ơ anh ơi, x(x-1) luôn chẵn chứ anh? Hay anh đang giả sử nó lẻ ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

lại nha
Xét x khác 0
x+1 chẵn nên x lẻ
[tex]2^b(2^{a-b}-1)[/tex] chia hết cho x
suy ra x phải bằng 1 (hiển nhiên)

 

[mbappe2k5]

lại nha
Xét x khác 0
x+1 chẵn nên x lẻ
[tex]2^b(2^{a-b}-1)[/tex] chia hết cho x
suy ra x phải bằng 1 (hiển nhiên)

Ví dụ a-b=2 thì cái bên trái chia hết cho x thì x có thể bằng 3 mà anh.

 

[Hanhh Mingg]

Em vẫn còn đang phân vẫn chưa chứng minh được là pt không có nghiệm nguyên mà chỉ có nghiệm tự nhiên. Nhưng nếu là tìm nghiệm tự nhiên thì em có cách này ạ:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+1 = 2^m (1) & \\ x^2+1=2^n (2) & \\ m+n=y & \end{matrix}\right. (m,n\epsilon N)[/tex]
Rút x từ (1) thay vào (2) ta được:
[tex](2^m-1)^2+1=2^n\Leftrightarrow 2^2m-2^m+1+2=2^n[/tex] (3)
+) Nếu [tex]m\geq 2[/tex] thì [tex]2^2m;2^m+1\vdots 4[/tex] nên VT của (3) chia cho 4 dư 2
Mặt khác [tex]m\geq 2[/tex] nên từ (1) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x\geq 3[/tex] .
Từ (2) [tex]\Rightarrow 2^n=x^2+1\geq 3^2+1=10\Rightarrow n\geq 4[/tex]
Khi đó VT của (3) chia hết cho 4 ( vô lí)
+) Nếu m=1 từ (1) [tex]\Rightarrow x=1[/tex]. Thay vào pt ban đầu tìm đc y=1
+) Nếu m=0 từ (1) [tex]\Rightarrow[/tex] x=0 từ đó tìm y=0

 

[mbappe2k5]

Em vẫn còn đang phân vẫn chưa chứng minh được là pt không có nghiệm nguyên mà chỉ có nghiệm tự nhiên. Nhưng nếu là tìm nghiệm tự nhiên thì em có cách này ạ:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+1 = 2^m (1) & \\ x^2+1=2^n (2) & \\ m+n=y & \end{matrix}\right. (m,n\epsilon N)[/tex]
Rút x từ (1) thay vào (2) ta được:
[tex](2^m-1)^2+1=2^n\Leftrightarrow 2^2m-2^m+1+2=2^n[/tex] (3)
+) Nếu [tex]m\geq 2[/tex] thì [tex]2^2m;2^m+1\vdots 4[/tex] nên VT của (3) chia cho 4 dư 2
Mặt khác [tex]m\geq 2[/tex] nên từ (1) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x\geq 3[/tex] .
Từ (2) [tex]\Rightarrow 2^n=x^2+1\geq 3^2+1=10\Rightarrow n\geq 4[/tex]
Khi đó VT của (3) chia hết cho 4 ( vô lí)
+) Nếu m=1 từ (1) [tex]\Rightarrow x=1[/tex]. Thay vào pt ban đầu tìm đc y=1
+) Nếu m=0 từ (1) [tex]\Rightarrow[/tex] x=0 từ đó tìm y=0

Mình thấy có vẻ đúng rồi, nhưng mình thấy m+n=2y chứ nhỉ?