Toán 9 giải phương trình nghiệm nguyên

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x^{2}y^{2} (x+y) + x=2+y(x-1)[/tex] mọi người giúp mk với nha mk cảm ơn nhìu

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đây là 1 hướng làm:
[tex]x^{2}y^{2}(x+y)+x=2+y(x-1) \\ \Leftrightarrow x^{2}y^{2}(x+y)+x+y-xy=2(1) \\ xy=a,x+y=b \\(1)\Leftrightarrow a^2b+b-a=2[/tex]
Từ đây rút b theo a ta được:
$b(a^2+1)-a=2 \\\Rightarrow b=\dfrac{2+a}{a^2+1}$
Dễ thấy cả [tex]a,b\in \mathbb{Z}[/tex]
Ta có đánh giá $-1<\dfrac{2+a}{a^2+1}<3$(Đoạn này bạn xem tự làm thử nha)
Từ đó suy ra $b=0,1,2$ thay ngược tìm tìm $a$.
Từ đó suy ra $x,y$.
Kết luận:$x=0,y=2$ và $x=2,y=0$

 

[ankhongu]

Đây là 1 hướng làm:
[tex]x^{2}y^{2}(x+y)+x=2+y(x-1) \\ \Leftrightarrow x^{2}y^{2}(x+y)+x+y-xy=2(1) \\ xy=a,x+y=b \\(1)\Leftrightarrow a^2b+b-a=2[/tex]
Từ đây rút b theo a ta được:
$b(a^2+1)-a=2 \\\Rightarrow b=\dfrac{2+a}{a^2+1}$
Dễ thấy cả [tex]a,b\in \mathbb{Z}[/tex]
Ta có đánh giá $-1<\dfrac{2+a}{a^2+1}<3$(Đoạn này bạn xem tự làm thử nha)
Từ đó suy ra $b=0,1,2$ thay ngược tìm tìm $a$.
Từ đó suy ra $x,y$.
Kết luận:$x=0,y=2$ và $x=2,y=0$

Cũng có thể nhân thêm b với a - 2 để có [tex]b(a - 2) = \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 1} = 1 - \frac{5}{a^{2} + 1}[/tex]
a, b và a - 2 nguyên nên có [tex]a^{2} + 1[/tex] là ước của 5, mà [tex]a^{2} + 1[/tex] dương nên = 1 hoặc 5. Thay vào thử lại rồi tìm x, y