Toán 8 giải phương trình nghiệm nguyên

[ledieulinh53]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên dương a,b,c,d sao cho:
|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=2009

 

[Ngoc Anhs]

Em có chắc là đúng đề bài ko?
Chị thấy có vẻ như ko hợp lí lắm, ko có tính đối xứng

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]|x|-x=0(x\geq 0) hoặc |x|-x=2x(x\geq 0)[/tex]
[tex]\Rightarrow |a-b|-(a-b)+|b-c|-(b-c)+|c+d|-(c+d)+|d+a|-(d+a)\vdots 2[/tex]
[tex]\Rightarrow|a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a|-[(a-b)+(b-c)+(c+d)+(d+a)]\vdots 2[/tex]
[tex]\Rightarrow 2009-2(a+d)\vdots 2[/tex] (vô lý vì[tex]2(a+d)\vdots 2[/tex] còn 2009 không chia hết cho 2)
Vậy phương trình vô nghiệm.

 

[Ngoc Anhs]

Em tự soát lại của mình đã chính xác chưa?
Hình như lỗi từ dong đầu tiên

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tìm các số nguyên dương a,b,c,d sao cho:
|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=2009

[tex]\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-d \right |+\left | d-a \right |[/tex] cùng tính chẵn lẻ với
[tex]\left | a-b+b-c+c-d+d-a \right |=0[/tex]
Suy ra VT chẵn
mà 2019 lẻ
nên vô nghiệm