!!!! Nếu x=0 -> 4y(y+1)=0 -> y=1 or -1 (tm)
!!!! Nếu x là 1 số lẻ khác 0 thì
x(x^2+x+1)=4y(y+1)
-> x^3+x^2+x=4y^2+4y
-> (x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2
-> (x^2+1)(x+1) chẵn mà (2y+1)^2 lẻ -> vô nghiệm
!!!! Nếu x là 1 số chẵn khác 0
-> x(x^2+x+1) chẵn mà 4y(y+1) lẻ -> vô nghiệm
Zậy...
chị ơi...
1. dòng 1 là => hoặc y=0 mà chị...:>
2. dòng cuối 4y.(y+1) lẻ ạ?? :>
hình như sai rồi chị ạ...:>
Giải phương trình sau với nghiệm là số nguyên:
x(x^2+x+1)=4y(y+1)
[tex]x(x^2+x+1)=4y(y+1)\\\\ <=> x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1\\\\ <=> (x^2+1).(x+1)=(2y+1)^2[/tex]
có: VP lẻ
=> VT lẻ => x chẵn
mặt khác VP là số chính phương lẻ (1)
gọi (x^2+1; x+1)=d
=> x^2+1 chia hết cho d
x+1 chia hết cho d
=> x^2+x chia hết cho d
=> x^2+x-x^2-1 chia hết cho d
=> x-1 chia hết cho d
=> x+1-x+1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
mặt khác x^2+1 và x+1 lẻ
=> 1 chia hết cho d
hay x^2+1 và x+1 nguyên tố cùng nhau (2)
từ (1) và (2) => x^2+1 và x+1 là 2 số chính phương lẻ
=> x^2+1 = a^2 => x^2 < a^2
mặt khác (x^2+1).(x+1)=(2y+1)^2
=>.... => x+1 >=0 => x>= -1
với x= -1 => ko có y thỏa mãn
=> x>=0
-Xét (x+1)^2- a^2 = x^2+2x+1- x^2-1=2x >=0
=> x^2 < a^2 <= (x+1)^2
=> a=x+1
=> x^2+1= x^2+2x+1
<=> x=0
khi đó: hoặc y=0 hoặc y=-1
vậy...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
