Toán 9 giải phương trình nghiệm nguyên

[faker(tria)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]y^2=-2(x^6-x^3y-32)[/tex]

 

[Thái Vĩnh Đạt]

[tex]y^2=-2(x^6-x^3y-32)[/tex]

pt[tex]\Leftrightarrow y^{2}+2(x^{6}-x^{3}y)=64[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{6}-2.\frac{1}{2}.y.x^{3}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{4}=32[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^{3}-\frac{y}{2})^{2}+y^{2}=32[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2x^{3}-y)^{2}+y^{2}=128[/tex]
Vì [tex]x,y\epsilon \mathbb{Z}[/tex] nên [tex](2x^{3}-y)^{2}[/tex] và [tex]y^{2}[/tex] là số chính phương
Mà [tex]128=8^{2}+8^{2}[/tex]
Do đó [tex]\left\{\begin{matrix} (2x^{3}-y)^{2}=8^{2}(1)\\ y^{2}=8^{2}(2) \end{matrix}\right.[/tex]
Từ 2 [tex]\Leftrightarrow y=\pm 8[/tex]. Thay vào 1, ta đc với y=8 thì x=2 hay x=0; khi y=-8 thì x=0 và x=-2
Vậy (x,y)=(2;8),(0;8),(0;-8),(-2;-8)