Toán 8 giải phương trình nghiệm nguyên

[Thừa Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên dương x; y; z sao cho :
[tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{y}[/tex] + [tex]\frac{1}{z}[/tex] = 1

 

[Minh ngân 14278]

Do vai trò của x,y,z là như nhau nên giả sử z ≥ y ≥ x ≥ 1

Ta sẽ thử trực tiếp một vài trường hợp:

Nếu x = 1 thì 1/y + 1/z = 0 ( vô nghiệm)

Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1/2 <=> 2y + 2z = yz <=> (y - 2)(z - 2) = 4

Mà :0 ≤ y - 2 ≤ z - 2 và (y- 2), (z - 2) phải là ước của 4

Do đó ta có các trường hợp:

{ y - 2 = 1 { y = 3
{ z - 2 = 4 <=>{ z = 6

{ y- 2 = 2 { y = 4
{ z - 2 = 2 <=>{ z = 4

Nếu x = 3 thì 1/y + 1/z = 2/3

+ Nếu y = 3 thì z = 3

+ Nều y ≥ 4 thì 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 < 1/3

=> phương trình vô nghiệm

Nếu x = 4 thì 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 1

=>pt vô nghiệm

Vậy tóm lại phương trình đã cho có 10 nghiệm (bạn tự liệt kê
Mình cũng k chắc à nha

 

[nguyenhien1633]

Mình cũng ra 10 cặp ^-^