Giải phương trình nghiệm nguyên

[shuieshushu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
1) $x^2y + 3x^2 + 2y^2 - 3xy +x = 0$
2) $2x^2 + y^2 + 2z^2 - 2xy + 2xz = 12$
3) $xy^2 + 2xy - 243y + x = 0$
4) $y^2x = x^2 + x + 12$
5) $3x^2y + 5xy - 8y - x^2 - 10x = 4$

 

[soccan]

$2)\\
2x^2+y^2+2z^2-2xy+2zx=12\\
\longleftrightarrow (x+z)^2+(y-x)^2+z^2=12=2^2+2^2+2^2...\\
3)\\
xy^2+2xy-243y+x=0\\
\longleftrightarrow x(y+1)^2=243y\\
\longleftrightarrow x=\dfrac{243y}{(y+1)^2}\\
\longrightarrow (y+1)^2 \in U_{243}...\\
4)\\
x^2+x(1-y^2)+12=0\\
\Delta =(1-y^2)^2-48=t^2 \longrightarrow (1-y^2-t)(1-y^2+t)=48...$
ta có $1-y^2+t-(1-y^2-t)=2t$ nên $2$ số cùng chẵn hoặc cùng lẻ, do đó chỉ xét các ước chẵn của $48$
$5)\\
x^2(3y-1)+5x(y-2)-8y=4\\
\Delta =25(y-2)^2+32y(3y-1)=121y^2-132y+100$
phải có $\Delta=t^2$ hay $(11y-12)^2-t^2=44...$