Giải phương trình nghiệm nguyên

[strongenough]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. x(x^2+x+1)=4y(y+1)
2. 9x^2+y^2+z^2-18x-6y+20=0

 

[vipboycodon]

2. $9x^2+y^2+z^2-18x-6y+20 = 0$
<=> $9(x-1)^2+(y-3)^2+z^2+2 = 0$ (VN)

 

[thaolovely1412]

1. [TEX]x(x^2+x+1)=4y(y+1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2 (*)[/TEX]
Đặt[TEX] (x^2+1;x+1)=d[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x+1)(x-1)-(x^2+1)[/TEX]⋮d
\Leftrightarrow 2⋮d
VP của (*) là số lẻ nên chỉ xảy ra trường hợp d=±1
\Rightarrow [TEX]x^2+1=a^2[/TEX] và[TEX] x+1=b^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y=0;y=-1[/TEX]
Vậy [TEX](x;y)=(0;0);(0;-1)[/TEX]