giải phương trình nghiệm nguyên

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,$x^2-3xy+3y^2$= $3y$
2,$x^2-2xy+5y^2$=$y+1$
3,$x^2y^2-x^2-8y^2$=$2xy$
4,$3x^2+4y^2$=$6x+13$ ($x, y>0$)
5,$x^2+2y^2+3xy-x-y+3$=$0$
6,$x^2+y^2-x-y$=$8$
7,$5x-3y$=$2xy-11$

 

[0973573959thuy]

$1) x^2 - 3xy + 3y^2 = 3y$

$\leftrightarrow x^2 - 3xy + 3y^2 - 3y = 0$

$\Delta = (-3y)^2 - 4(3y^2 - 3y) = - 3y^2 + 12y = - 3y(y - 4)$

Muốn phương trình có nghiệm thì $\Delta \ge 0 \leftrightarrow y(y - 4) \le 0 \leftrightarrow 0 \ge y \ge 4$

Do y nguyên nên y = {0;1;2;3;4}. Thay y vào pt đã cho tìm được x rồi kết luận

 

[eye_smile]

2,PT \Leftrightarrow $x^2-2xy+5y^2-y-1=0$

Xét $\Delta'=y^2-5y^2+y+1=-4y^2+y+1 \ge 0$

\Leftrightarrow $4y^2-y-1 \le 0$

\Leftrightarrow $(2y-\dfrac{1}{4})^2 \le \dfrac{17}{16}$

\Leftrightarrow $\dfrac{-\sqrt{17}}{4} \le 2y-\dfrac{1}{4} \le \dfrac{\sqrt{17}}{4}$

\Leftrightarrow .....

$y$ nguyên nên tìm đc các giá trị của y, thay vào tìm x

 

[eye_smile]

7,PT \Leftrightarrow $5x-3y-2xy+11=0$

\Leftrightarrow $10x-6y-4xy+22=0$

\Leftrightarrow $(10x-6y-4xy+15)+7=0$

\Leftrightarrow $(2x+3)(5-2y)=-7$

Đưa về PT ước số.

 

[eye_smile]

6,PT \Leftrightarrow $x^2-x+y^2-y-8=0$

Xét $\Delta=(-1)^2-4(y^2-y-8)=1-4y^2+4y+32=-4y^2+4y+33 \ge 0$

\Leftrightarrow $4y^2-4y-33 \le 0$

\Leftrightarrow $(2y-1)^2 \le 34$

\Leftrightarrow $-\sqrt{34} \le 2y-1 \le \sqrt{34}$

\Leftrightarrow ........................

 

[eye_smile]

5,PT \Leftrightarrow $x^2+x(3y-1)+2y^2-y+3=0$

Xét $\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-y+3)=y^2-2y-11$

Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta=k^2$ (k thuộc N)

\Leftrightarrow $(y-1)^2-11=k^2$

\Leftrightarrow $(y-1-k)(y-1+k)=11$

\Leftrightarrow ................................

 

[eye_smile]

4,PT \Leftrightarrow $3x^2-6x+4y^2-13=0$

Xét $\Delta'=(-3)^2-3(4y^2-13)=9-12y^2+39=48-12y^2 \ge 0$

\Leftrightarrow $4-y^2 \ge 0$

\Leftrightarrow $|y| \le 2$

Mà y>0

\Rightarrow $0<y \le 2$

\Rightarrow y thuộc tập hợp 1;2

Thay vào PT tìm x-->Đối chiếu ĐK

 

[eye_smile]

3,PT \Leftrightarrow $x^2+2xy+y^2=x^2y^2-7y^2$

\Leftrightarrow $(x+y)^2=y^2(x^2-7)$

%%- y=0 \Rightarrow x=0

%%- y khác 0 \Rightarrow $x^2-7$ là số chính phương

\Rightarrow $x^2-7=k^2$ (k nguyên dương)

\Leftrightarrow $(x-k)(x+k)=7$

\Leftrightarrow .........................

 

[Hồ Hoài Anh]

$1) x^2 - 3xy + 3y^2 = 3y$

$\leftrightarrow x^2 - 3xy + 3y^2 - 3y = 0$

$\Delta = (-3y)^2 - 4(3y^2 - 3y) = - 3y^2 + 12y = - 3y(y - 4)$

Muốn phương trình có nghiệm thì $\Delta \ge 0 \leftrightarrow y(y - 4) \le 0 \leftrightarrow 0 \ge y \ge 4$

Do y nguyên nên y = {0;1;2;3;4}. Thay y vào pt đã cho tìm được x rồi kết luận

mh ko hieu doan tu
$\leftrightarrow x^2 - 3xy + 3y^2 - 3y = 0$

$\Delta = (-3y)^2 - 4(3y^2 - 3y) = - 3y^2 + 12y = - 3y(y - 4)$