Giải phương trình nghiệm nguyên

[hoahuongduong50]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
a) xy + yz + zx = xyz + 2
b) [TEX]\frac{xy}{z}[/TEX] + [TEX]\frac{yz}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{xz}{y}[/TEX] = 1

 

[congchuaanhsang]

b, Theo Cauchy cho 3 số dương

$\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}$\geq $3\sqrt[3]{xyz}$

\Leftrightarrow 1\geq$3\sqrt[3]{xyz}$ \Leftrightarrow $xyz=0$ (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

 

[congchuaanhsang]

a, Giả sử x\geqy\geqz\geq1

Nên $xy+yz+xz$\leq$xy+xy+xy=3xy$

\Rightarrow $3xy$\geq$xyz+2$>$xyz$ \Leftrightarrow z<3

Do đó z $\in$ {1;2}

*Với $z=1$ ta có $xy+y+x=xy+2$ \Leftrightarrow $x+y=2$ \Leftrightarrow $x=y=1$

*Với $z=2$ ta có $xy+2y+2x=2xy+2$ \Leftrightarrow $(x-2)(y-2)=2$

\Leftrightarrow $x=4$ ; $y=3$ (do x\geqy)

Do đó pt có nghiệm .................................

 

[hoahuongduong50]

ss

b, Theo Cauchy cho 3 số dương

$\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}$\geq $3\sqrt[3]{xyz}$

\Leftrightarrow 1\geq$3\sqrt[3]{xyz}$ \Leftrightarrow $xyz=0$ (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

Có cách dùng sắp thứ tự không ạ?
Chị làm hộ em theo cách đó đi ạ, ths chị nhiều!