Giải phương trình nghiệm nguyên

[tathivanchung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp mình mấy pt này nhé:
1/y^3=x^3+2x+1
2/(x-2)^4+x^4=y^3
3/x(x+1)=y(y+2) với x là số nguyên dương.

 

[chonhoi110]

1/ $y^3=x^3+2x+1$
- với $x > 0:$
Có: $x^3 < x^3 +2x +1 < x^3+3x^2+3x+1$
\Leftrightarrow $x^3 < y^3 < (x+1)^3$ (không có giá trị x,y nguyên nào thỏa mãn)

- với $x < -1$. Lúc đó thì:
$2x+1 < -1 < 0$ => $x^3+2x+1 < x^3$ (1)
$x < -1 => x^2 > 1$
$=> -3x^2 + x -1 < -5
=> x^3-3x^2+3x-1$ $< x^3+2x-5< x^3+2x + 2$
\Leftrightarrow $(x-1)^3 < x^3+2x+2$ (2).
từ $(1)$ và $(2$) $=> (x-1)^3 < x^3+2x+1 < x^3$ \Leftrightarrow $(x-1)^3 < y^3 < x^3$ (không có x,y nguyên thỏa mãn).
$=> x=-1$ hoặc $x=0$. Thay $x=-1$ và $x=0$ vào tìm $y$.
Thấy cặp nghiệm $(x;y)=(0;1)$ thỏa mãn PT.
Vậy: $(x;y)=(0;1)$

P/s:Ọc, cái này là kiến thức lớp 9 mà bạn, lớp 8 làm j có tính nghiệm nguyên ^^^^^^^^^^

 

[congchuaanhsang]

3, $x^2+x=y^2+2y$\Leftrightarrow$x^2+x+1=(y+1)^2$
Vì x $\in$ $Z^+$\Rightarrowx>0
\Rightarrow$x^2$<$x^2+x+1$<$x^2+2x+1$
\Leftrightarrow$x^2$<$(y+1)^2$<$(x+1)^2$
Không có số chính phương nào nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp\RightarrowPT vô nghiệm

 

[tathivanchung]

1/ $y^3=x^3+2x+1$
- với $x > 0:$
Có: $x^3 < x^3 +2x +1 < x^3+3x^2+3x+1$
\Leftrightarrow $x^3 < y^3 < (x+1)^3$ (không có giá trị x,y nguyên nào thỏa mãn)

- với $x < -1$. Lúc đó thì:
$2x+1 < -1 < 0$ => $x^3+2x+1 < x^3$ (1)
$x < -1 => x^2 > 1$
$=> -3x^2 + x -1 < -5
=> x^3-3x^2+3x-1$ $< x^3+2x-5< x^3+2x + 2$
\Leftrightarrow $(x-1)^3 < x^3+2x+2$ (2).
từ $(1)$ và $(2$) $=> (x-1)^3 < x^3+2x+1 < x^3$ \Leftrightarrow $(x-1)^3 < y^3 < x^3$ (không có x,y nguyên thỏa mãn).
$=> x=-1$ hoặc $x=0$. Thay $x=-1$ và $x=0$ vào tìm $y$.
Thấy cặp nghiệm $(x;y)=(0;1)$ thỏa mãn PT.
Vậy: $(x;y)=(0;1)$

P/s:Ọc, cái này là kiến thức lớp 9 mà bạn, lớp 8 làm j có tính nghiệm nguyên ^^^^^^^^^^

cái này là thầy dạy đội tuyển bọn mình dạy trước thầy nói là bài khó nhưng mà cũng xuất hiện trong đề thi lớp 8 à

 

[tathivanchung]

cái này là thầy dạy đội tuyển bọn mình dạy trước thầy nói là bài khó nhưng mà cũng xuất hiện trong đề thi lớp 8 à