Giải phương trình nghiệm nguyên

[tathivanchung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giup em bài này với ạ: giải phương trình sau: $(4-x)^5$+$(x-2)^5$=32
Chú ý gõ Latex

 

[asjan96you]

tự giải nha

nghiệm nè x=2 x=4
chịu khó suy nghĩ chút là ra ngay
Lần sau chi tiết hơn

 

[congchuaanhsang]

Đặt 4-x=a ; x-2=b
\Rightarrow$a^5$+$b^5$=32 (1) và a+b=2 (2)
(2)\Leftrightarrowb=2-a
Thay vào (1) ta được
$(2-a)^5$+$a^5$=32\Leftrightarrow$32-80a+80a^2-40a^3+10a^4$=32
\Leftrightarrow$10a^4-40a^3+80a^2-80a$=0
\Leftrightarrowa($10a^3-40a^2+80a-80$)=0
\Leftrightarrowa(a-2)($10a^2$-20a+40)=0
Ta có: $10a^2-20a+40$=10($a^2-2a+1$)+30=$(a-1)^2$+30>0 với mọi a
\Rightarrowa=0 hoặc a=2\Leftrightarrowx=4 hoặc x=2