giải phương trình nghiệm nguyên

[nhi_9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) x^2 + xy + y^2 = x+y
2) x^4 + x^2 +1 = y^2
3) Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn:
1/x +1/2 = 1/2
( Mọi người giúp mình nhanh nhanh sáng mai mình phải có rồi)

 

[eye_smile]

1.Ta có: ${x^2} + xy + {y^2} = x + y$ (1)
$ \leftrightarrow {x^2} + xy - x + {y^2} - y = 0$
$ \leftrightarrow {x^2} + \left( {y - 1} \right)x + \left( {{y^2} - y} \right) = 0$
Xét :$\Delta = {\left( {y - 1} \right)^2} - 4\left( {{y^2} - y} \right) \ge 0$
$ \leftrightarrow - 3{y^2} + 2y + 1 \ge 0$
$ \leftrightarrow 3{y^2} - 2y - 1 \le 0$
Giải ra được: $\dfrac{{ - 1}}{3} \le y \le 1$
+/Với $y=0$, thay vào (1) được :${x^2} - x = 0$
$ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \\
x = 1 \\
\end{array} \right.$
+/Với $y=1$, thay vào (1) được: ${x^2} = 0 \leftrightarrow x = 0$
KL: Có 3 cặp giá trị ($x;y$) thoả mãn là .......

 

[eye_smile]

3. Chắc đề là $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}$
Do $x;y$ bình đẳng như nhau nên giả sử $x \ge y$
Có: $\dfrac{1}{y} < \dfrac{1}{2} \leftrightarrow y > 2$
Do $x \ge y$ nên $\dfrac{1}{x} \le \dfrac{1}{y}$
$ \to \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \le \dfrac{2}{y}$
$ \leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le \dfrac{2}{y}$
$ \leftrightarrow y \le 4$
$ \to 3 \le y \le 4$
+/Với $y=3$ $ \to x = 6$
+/Với $y=4$ $ \to x = 4$
KL:............

 

[nhi_9a]

cách này mình cũng biết bạn có cách nào hay hơn ko