Giải phương trình nghiệm nguyên??

[nhokvip_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3^x-y^3=1.
(mọi người ai biết giúp mình với, trình bày rõ chút_mình cảm ơn)

 

[soicon_boy_9x]

Xét $x<0$ thì $3^x$ không nguyên mà $y^3$ nguyên nên vô lí

Xét $y<0$ thì $-y^3 \geq 1$ và $3^x \geq 1$ nên vô lí

Vì vậy $x;y \geq 0$

$3^x-y^3=1 \rightarrow (y+1)(y^2-y+1)=3^x$

Vì 3 là số nguyên tố nên ta có: $y+1=3^k; y^2-y+1=3^t$

$\rightarrow y^2-y+1-y-1=3^t(3^{k-t}-1)$

$\rightarrow y^2-2y=3^t(3^{k-t}-1)$

Xét $y(y-2)<0 \rightarrow y=1 \rightarrow$ vô lí

$\rightarrow y^2-2y=y(y-2) \geq 0$

Xét $y(y-2) \geq 0$

Ta có $y+1=3^k$ nên $y \not\vdots 3$

$\rightarrow y-2 \vdots 3^t$

$\rightarrow y^2-4y+4 \vdots 3^t \rightarrow y^2-y+1-3(y-2)-3$

Vì $y^2-y+1-3(y-2) \vdots 3^t \rightarrow 3 \vdots 3^t$

$\rightarrow t \in \{0;3 \}$

Xét $t=0 \rightarrow y^2-y=0 \rightarrow y \in \{ 0;1 \}$ thấy y=0 thỏa mãn

Xét $t=3 \rightarrow y^2-y-2=0 \rightarrow y \in \{ 2;-1 \}$ thấy có y=2
thỏa mãn

Thay y=2 ta được x=2

Thay y=0 ta được x=0

Vậy $(x;y)=(0;0),(2;2)$

 

[vy000]

Đề thế này: $3^x-y^3=1.$ thì lớp 9 sao có được. Phải là $x^3-y^3=1.$ mới ra chứ.

Cộng cả hai vế với m tham số.
Tìm m để VT là tích của hai tổng.

Lớp 8 có rồi bạn à ^^
nguyengiaihoa10: mấy lần trước mình nói bạn rồi thì phải

với $x<0$ , loại



với $x \ge 1$

$3^x-y^3=1$

\Leftrightarrow $3^x=(y+1)(y^2-y+1)$

\Leftrightarrow $\begin{cases} y+1=3^n (1) \\ y^2-y+1=3^m (2) \end{cases}$ với $m+n=x$ , m,n nguyên ; $m,n \ge 0$.

Thay (1) vào (2): $3^{2n}-2.3^n+1-3^n+1+1=3^m$

\Leftrightarrow $3^{2n}-3^{n+1}+3=3^m$ (2)

$n=0$ thì $m=0$

$n \ge 1$ ; (2) \Leftrightarrow $3(3^{2n-1}-3^n+1)=3^m$

\Leftrightarrow $\begin{cases}3^m=3 \\ 3^{2n-1}-3^n+1=1 \end{cases}$