6/ nhật xét: vt lẻ \Rightarrow vp lẻ \Rightarrow x,y,z lẻ hết
TH1: nếu [TEX]\fbox{ x,y,z >3 }[/TEX]
\Rightarrow xyz > 9x,9y,9z, 27
\Rightarrow 3xyz > 9(x+y+z)
\Rightarrow 3xyz > 2(x+y+z) +9 (vì x+y+z >9)
\Rightarrow [TEX]\fbox{x,y,z > 3 pt vn }[/TEX]
TH2: [TEX]\fbox{ x= 1, y,z> 3 }[/TEX]
\Leftrightarrow 2.(y+z) + 11 = 3yz
Ta có: (y-1).(z-1) >0
\Rightarrow yz +1 > (y+z)
\Rightarrow 2yz + 12 > 2.(y+z) +11
\Rightarrow 2yz + 12 > 3yz
\Rightarrow yz < 12 \Rightarrow vn ( z,y >= 5)
Tương tự [TEX]\fbox{y ; z =1 }[/TEX] ptvn
TH3: [TEX]\fbox{ x=y=1 }[/TEX]
\Rightarrow 2.(2+z) +9 = 3z
\Rightarrow z= 13
Tương tự x=13, y=13 khi 2 cái còn lại =1
Vậy nghiệm [TEX]\fbox{(x;y;z) = (1;1;13) }[/TEX] và [TEX]\fbox{x,y,z = 3;3;3 }[/TEX]
4/ [TEX]\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3x^2-3xy+3y^2=7x+7y [/TEX] (nhân chéo lên)
[TEX]\Leftrightarrow 3x^2+3y^2-3xy-7x-7y=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3x^2-x.(3y+7)+3y^2-7y=0[/TEX]
Phương trình có nghiệm khi [TEX]\Delta_x \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (3y+7)^2-4.3(3y^2-7y)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (9y^2+42y+49)-36y^2+84y \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (-127y^2+126y+49) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -3(9y^2-42y+49)+196 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -3(3y-7)^2 \geq -196[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3(3y-7)^2 \leq 196[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (3y-7)^2 \leq \frac{196}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-14}{\sqrt{3}} \leq 3y+7 \leq \frac{14}{\sqrt{3}} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-14}{\sqrt{3}}-7 \leq 3y \leq \frac{14}{\sqrt{3}}-7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-14-7\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\leq 3y \leq \frac{14-7\sqrt{3}}{\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-14-7\sqrt{3}}{3.\sqrt{3}} \leq y \leq \frac{14-7\sqrt{3}}{3.\sqrt{3}}[/TEX]
Theo đề bài ta có y nguyên :
[TEX] -5 \leq y \leq 5 [/TEX]
Lần lượt thay các giá trị của y để xét [TEX]\Delta[/TEX] là số chính phương \Rightarrow Ngiệm của Phương Trình.
Câu 3 : Sai đề
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn