Giải phương trình nghiệm nguyên

[phatdv81299]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ thầy cô,các anh chị và các bạn giải giúp các bài toán sau:
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
a) x^4 + x^2 + 1 = y^2.
b) 1 + x +x^2 + x^3 = y^3.
c) 3x^2 + 5y^2 = 345.
d) (x + 2)^4 - x^4 = y^3.
e) x^4 + x^2 + 4 = y^2 - y.
f) x^3 - y^3 - 2y^2 - 3y - 1 = 0

 

[vansang02121998]

$x^4+x^2+1=y^2$

Nếu $x=0 \Rightarrow y^2=1 \Leftrightarrow y=\pm 1$

Nếu $x \ne 0.$ Ta có

$(x^2)^2 < x^4+x^2+1 < (x^2+1)^2$

$\Rightarrow x^4+x^2+1$ bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp

$\Rightarrow x^4+x^2+1$ không là số chính phương

$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm nguyên

Vậy, phương trình có nghiệm $(x;y)=(0;1);(0;-1)$

Phần b tương tự

Phần xét chia hết rồi giới hạn 1 nghiệm lại