giải phương trình nghiệm nguyên

[rongtuongduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tim x,y nguyên dương thỏa mãn
(x+1)^2 + x^2 = (y+1)^4 + y^4

 

[linhhuyenvuong]

Tim x,y nguyên dương thỏa mãn
(x+1)^2 + x^2 = (y+1)^4 + y^4

\Leftrightarrow[TEX]x^2+x+1=(y^2+y+1)^2[/TEX]
Do x>0 \Rightarrow[TEX]x^2 <x^2+x+1 <(x+1)^2[/TEX]
\Rightarrow PT VN

 

[asassint123]

Trình bày rõ ràng hơn này
[TEX](x+1)^2+x^2= (y+1)^4+y^4[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow x^2+2x+1+x^2=y^4+4y^3+6y^2+4y+1[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 2x^2+2x+1=2y^4+4y^3+6y+2+4y+1[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 2x^2+2x+=2y^4+4y^3+6y^2+4y[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow x^2+x=y^4+2y^3+3y^2+2y[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow x^2+x+1=y^4+y^2+1+2y^3+2y^2+2y[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow x^2+x+1=(y^2+y+1)^2[/TEX]
Rồi giải như bạn linhhuyenvuong thôi