Giải phương trình nghiệm nguyên

[pandahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên:
[TEX]x^3-x^2(y+3) + (x-1)y +4x -1 =0[/TEX]

 

[harrypham]

Lời giải. [TEX]pt \Leftrightarrow y=\frac{x^3-3x^2+4x-1}{x^2-x+1}=x-2+\frac{x+1}{x^2-x+1}[/TEX]

Do [TEX]y \in Z \Rightarrow (x+1) \mbox{ } \vdots \mbox{ }(x^2-x+1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \mid x+1\mid \ge x^2-x+1[/TEX] (Vì [TEX]x^2-x+1>0,\mbox{ } \forall x[/TEX])

* TH1: [TEX]x \ge -1[/TEX] thì [TEX]\Rightarrow x+1 \ge x^2-x+1\Rightarrow x^2-2x \le 0 \Rightarrow 0\le x \le2[/TEX]

- Nếu x=0 thì y=-1 (nhận).
- Nếu x=1 thì y=1 (nhận).
- Nếu x=2 thì y=1 (nhận).
​

* TH2: [TEX]x<-1[/TEX] thì [TEX]\Rightarrow -x-1 \ge x^2-x+1\Rightarrow x^2+2 \le 0 \Rightarrow[/TEX] Vô nghiệm.

Vậy pt chỉ có 3 nghệm nguyên [TEX](x,y)[/TEX] là : [TEX](0,-1); (1,1); (2,1).[/TEX]