Giải phương trình nghiệm nguyên

K

kitty286

x^2+y^2=2420z^2
↔x^2+y^2=5.(22z)^2
↔x^2-(44z)^2=(22z)^2-y^2
↔(x-44z)(x+44z)=(22z-y)(22z+y)
Từ đó suy ra từng cặp nhân tử bằng nhau, hoặc trái dấu,... (nói chung là xét tất cả các trường hợp, hehe, vì đây là nghiệm nguyên mà).
Cuối cùng đc nghiệm x,y theo z.
Còn về phần cách giải thì có rất nhiều cách: phương pháp sử dụng tính chẵn lẻ, phân tích, cực hạn, loại trừ, dùng chia hết và có dư, sử dụng tính chất nguyên tố, phương pháp xuống thang, bất đẳng thức...
 
K

kitty286

(x-44z)(x+44z)=(22z-y)(22z+y)
Sẽ xảy ra các trường hợp:
x-44z=22z-y và x+44z=22z+y (1)
x-44z=y-22z và x+44z=-22z-y
x-44z=22z+y và x+44z=22z-y
x-44z=-22z-y và x+44z=y-22z
Mình giải trường hợp (1), rồi những trường hợp còn lại thì tương tự nhé!
(1) \Rightarrow x+y=66z và x-y= -44z
\Leftrightarrow x=11z, y=55z
Vậy (1) có nghiệm là (11z;55z;z) với z là số nguyên bất kì. :D
 
N

neverquit

Thêm một bài nữa nhé

Cho n là số tự nhiên chẵn hãy tìm ước chung lớn nhất của [tex] ( n^8 + 1 ) [/tex]và [tex] n^2 + 1 [/tex]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom