GPT nghiệm nguyên
$ x^2 + 2y^2 + 3xy -2x -4y + 3 = 0 $
@Ann Lee ,
@iceghost
[tex]x^2 + 2y^2 + 3xy -2x -4y + 3 = 0\\\Leftrightarrow x^2+x(3y-2)+(2y^2-4y+3)=0[/tex]
[tex]\Delta _x=(3y-2)^2-4.1.(2y^2-4y+3)=y^2+4y-8[/tex]
Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên [tex]\Leftrightarrow \Delta _x[/tex] là số chính phương
Đặt [tex]\Delta _x=k^2(k\in \mathbb{N})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2+4y-8=k^2\\\Leftrightarrow (y+2)^2-k^2=12\\\Leftrightarrow (y+2-k)(y+2+k)=12[/tex]
Vì $y$ nguyên; $k\in \mathbb{N}$ nên $y+2-k$ và $y+2+k$ nguyên và thuộc ước của 12
Vì [tex]k\in \mathbb{N}\Rightarrow y+2+k>y+2-k[/tex]
Vì [tex]y+2-k+(y+2+k)=2y+4[/tex] nên $y+2-k$ và $y+2+k$ cùng tính chẵn lẻ
Em tự làm nốt nhé.
Hoặc làm như sau:
[tex]x^2 + 2y^2 + 3xy -2x -4y + 3 = 0\\\Leftrightarrow x^2 + 2y^2 + 3xy -2x -4y=-3\\\Leftrightarrow (x+y-2)(x+2y)=-3[/tex]
Vì $x;y$ nguyên nên $x+y-2$ và $x-2y$ là các ước của 3
...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
