Toán 9 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các cặp nghiệm nguyên dương x (x, y) thỏa mãn phương trình: [math]x^2 + y^2 +2(1+ y)x = 14y - 1[/math]

 

[2712-0-3]

Tìm các cặp nghiệm nguyên dương x (x, y) thỏa mãn phương trình: [math]x^2 + y^2 +2(1+ y)x = 14y - 1[/math]

doanhnhannguyenthinh@gmail.comPhương trình tương đương:
[imath]x^2 +2x(y+1) + (y^2+2y+1) = 16y[/imath]
[imath]\Rightarrow (x+y+1)^2 =16y[/imath]
[imath]\Rightarrow x+y+1 \vdots 4 \Rightarrow x+y+1 =4t[/imath] với t nguyên
Suy ra [imath]y =t^2 \Rightarrow x = 4t-t^2-1[/imath]
Mà x,y nguyên dương nên [imath]-t^2 + 4t-1 > 0 \Rightarrow 2 -\sqrt{3} < t < 2+\sqrt{3} \Rightarrow t \in \{1;2;3\}[/imath]
Từ đó giải ra được [imath](x,y) \in \{ (2,1) ; (3,4) ; (2,9) \}[/imath]
Từ đó mời bạn tham khảo: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học