[tex]sin2x + sinx +1 =0\\\Leftrightarrow 2sinxcosx+sinx+1=0[/tex]
Đặt [tex]t=tan\frac{x}{2}[/tex] PT tương đương:
[tex]2sinxcosx+sinx+1=0\\\Leftrightarrow 2.\frac{2t}{1+t^2}.\frac{1-t^2}{1+t^2}+\frac{2t}{t^2+1}+1=0\\\Leftrightarrow t^4-2t^3+2t^2+6t+1=0\\\Leftrightarrow (t+1)(t^3-3t^2+5t+1)=0[/tex]
Với [tex]t=-1\Leftrightarrow tan\frac{x}{2}=-1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi[/tex]
Với [tex]t^3-3t^2+5t+1=0[/tex] Đường cùng nên chỉ xài Cardano được thôi
Có $\Delta= 9-3.1.5<0$ nên PT có nghiệm duy nhất
Đặt [tex]k=-\frac{3\sqrt{6}}{2}[/tex] có nghiệm duy nhất của PT là:
[tex]t=\frac{\sqrt{6}}{3}(\sqrt[3]{k+\sqrt{k^2+1}}+\sqrt[3]{k-\sqrt{k^2+1}})+1\\\Leftrightarrow t=\alpha[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan\frac{x}{2}=\alpha\\\Leftrightarrow x=2arctan \alpha + k 2\pi[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
