Toán 11 Giải phương trình lượng giác

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]tanx+cot2x=2cot4x[/tex]
Giúp mình câu này với ạ

 

[Hoàng Long AZ]

[tex]tanx+cot2x=2cot4x[/tex]
Giúp mình câu này với ạ

Với [tex]x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi[/tex] và [tex]x\neq k\pi[/tex] phương trình tương đương
[tex]\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=2.\frac{cos4x}{sin4x}<=>\frac{1}{sinx.cosx}=\frac{2cos4x}{2sin2x.cos2x}=\frac{2cos4x}{2cos2x.2sinx.cosx}=>1=\frac{cos4x}{2cos2x}=>cos4x=2cos2x<=>2cos^22x-1=2cos2x<=>2cos^22x-2cos2x-1=0=>.....[/tex]

 

[minhloveftu]

\frac{1}{sinx.cosx}=\frac{2cos4x}{2sin2x.cos2x}=\frac{2cos4x}{2cos2x.2sinx.cosx}=>1=\frac{cos4x}{2cos2x}[/tex]

Khúc này mình không hiểu lắm sao lại suy ra được 1 = cos4x/2cos2x thế

 

[Hoàng Long AZ]

Khúc này mình không hiểu lắm sao lại suy ra được 1 = cos4x/2cos2x thế

giản ước sinx.cosx cho 2 vế đó bạn
còn ở VP thì ngoài giản ước sinx.cosx như VT, nó còn giản ước "2" ở tử và mẫu nữa

 

[Narumi04]

[tex]tanx+cot2x=2cot4x[/tex]
Giúp mình câu này với ạ

Điều kiện: [tex]x \neq \frac{k\pi}{2}[/tex]
[tex]tanx + cot2x = 2cot4x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tanx + \frac{1}{tan2x} - \frac{1}{tan4x} = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tanx + \frac{1- tan^2x}{2tanx} - \frac{2(1-tan^22x)}{2tan^22x} = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{2tan^2x + 1 - tan^2x}{2tanx} - \frac{(1 - tan^22x)(1-tan^2x)}{2tanx} = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan^2x + 1 -(1-tan^22x)(1 -tan^2x) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan^2x + 1 - (1 - \frac{4tan^2x}{(1-tan^2x)^2})(1-tan^2x) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan^2x + 1 -(1-tan^2x) + \frac{4tan^2x}{1-tan^2x} = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1 - tan^4x - (1-tan^2x)^2 + 4tan^2x = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1 - tan^4x - 1 + 2tan^2x - tan^4x + 4tan^2x = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2tan^4x - 6tan^2x = 0[/tex]