Toán 11 giải phương trình lượng giác

[0983587079]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với
Câu 1:Giải các phương trình sau:
a.[tex]\frac{sin^{10}{x}+cos^{10}{x}}{4}\doteq \frac{sin^6{x}+cos^6{x}}{4cos^2{2x}+sin^2{2x}}[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Giúp mình bài này với
Câu 1:Giải các phương trình sau:
a.[tex]\frac{sin^10{x}+cos^10{x}}{4}\doteq \frac{sin^6{x}+cos^6{x}}{4cos^2{2x}+sin^2{2x}}[/tex]

Xét VP
Ta có: [tex]sin^6x+cos^6x=1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{4-3sin^22x}{4}[/tex]
[tex]4cos^22x+sin^22x=4-3sin^22x[/tex]
=> [tex]VP=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]pt\Leftrightarrow sin^{10}x+cos^{10}x=1[/tex]
Thấy [tex]sin^{10}x+cos^{10}x\leq sin^2x+cos^2x=1[/tex] (do [tex]sin^{10}x\leq sin^2x;cos^{10}x\leq cos^2x[/tex])
Dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} sin^{10}x=sin^2x\\ cos^{10}x=cos^2x \end{matrix}\right.[/tex]
Tự giải tiếp!

 

[0983587079]

Bạn ơi sin^10 +cos^10 khai triển ra có công thức ko,mình chưa hiểu lắm

 

[Ngoc Anhs]

Bạn ơi sin^10 +cos^10 khai triển ra có công thức ko,mình chưa hiểu lắm

Sau khi biến đổi VP ta được:
[tex]sin^{10}x+cos^{10}x=1[/tex]
Dùng phương pháp đánh giá:
[tex]\left | sinx \right |\leq 1\Rightarrow sin^{10}x\leq sin^2x[/tex] , tương tự [tex]cos^{10}x\leq cos^2x[/tex]
[tex]\Rightarrow VT\leq 1[/tex]
Dấu = xảy ra khi đồng thời [tex]sin^{10}x=sin^2x;cos^{10}x=cos^2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=k\frac{\pi }{2}[/tex]