Toán 11 Giải phương trình lượng giác

[Trà My Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[matheverytime]

bài nào thế bạn nhiều đây nhiều quá ??

 

[phuctung2k2@gmail.com]

View attachment 60835

2,1
có đk sin2x khác -1

<=>

đặt cosx = t
giải là ra
2,3
cos^2 x + cos^2 2x + cos^2 3x + cos^2 4x = 3/2
<=> 1 + cos 2x + cos^2 2x + 1 + cos 6x + cos^2 4x = 3/2
<=> cos 2x + cos^2 2x + cos 6x + (2cos^2 2x - 1)^2 = 1
<=> cos 2x + cos^2 2x + (- 3cos 2x + 4 cos^3 2x) + (4cos^4 2x - 4cos^2 2x + 1) = 1
<=> 4cos^4 2x + 4cos^3 2x - 3cos^2 2x - 2cos 2x = 0
<=> cos 2x ( 4cos^3 2x+ 4cos^2 2x - 3cos 2x - 2 ) = 0
=> ..............
ngoặc 2 đặt cos x = t
giải
2,7
đổi cos 2x thành cos^2 x-sin^2 x
hết sin^2 x
đặt cosx = t
giải

 

[Tưi Tưi]

2.1. [tex]tanx=cotx+\frac{1}{cosx}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{sinx-1}{cosx}=\frac{cosx}{sinx}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^2x-sinx=1-sin^2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin^2x-sinx-1=0[/tex]
....

[tex]sin\frac{5x}{2}=5cos^3xsin\frac{x}{2}[/tex]
Nếu [tex]cos\frac{x}{2}=0\Rightarrow cosx=-1;sin\frac{x}{2}=\pm 1[/tex]. Thay vào pt [tex]\Rightarrow sin\frac{5x}{2}=\pm5[/tex] (vô lí) [tex]\Rightarrow cos\frac{x}{2}\neq0[/tex]
Nhân 2 vế pt với [tex]2cos\frac{x}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2sin\frac{5x}{2}cos\frac{x}{2}=5cos^3x.(2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin3x+sin2x=5cos^{3}x.sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (3sinx-4sin^{3}x)+2sinx.cosx=5cos^{3}x.sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sinx[5cos^{3}x-4cos^{2}x-2cosx+1]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sinx(cosx-1)(5cos^{2}+cosx-1)=0[/tex]
...

 

[NT Thảo Trang]

2.9, sin3x + 2cos2x - 2=0 <=> 3sinx -4sin^3x +2 -4sin^2x -2=0 <=> -4sin^3x -4sin^2 +3sinx=0 <=> -sinx( 4sin^2x+ 4sinx+ 3)=0 <=>.......
2.10, 3cos4x- 2cos^2(3x) =1 <=> 3cos4x - cos6x -2=0 <=> 3(2cos^2(2x)-1) -(4cos^3(2x)- 3cos2x) -2=0 <=> 4cos^3(2x) -6cos^2(2x) -3cos2x +5=0 <=>.........

 

[Tưi Tưi]

2.5. [tex]\frac{sinx(3\sqrt{2}-cosx)-2sin^2x-1}{1-sin2x}=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3\sqrt{2}sinx-sin2x-2sin^2x-1=1-sin2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin^2x-3\sqrt{2}sinx+2=0[/tex]
...

2.6. [tex]tanx-tan2x=sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tanx-\frac{2tanx}{1-tan^2x}=sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{cosx}-\frac{1}{cosx}.\frac{2}{1-tan^2x}=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-\frac{2}{2-\frac{1}{cos^2x}}=cosx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-\frac{2cos^2x}{2cos^2x-1}=cosx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2cos^3x-cosx+1=0[/tex]
....

 

[kingsman(lht 2k2)]

2.11 ý tưởng sẽ đưa về dạng cos3x
nhớ luôn công thức nhân 3 cho sinx và cosx nhé bạn
[tex]sin3x=3sinx-4sin^{3}x[/tex]
[tex]cos3x=4cos^{3}x-3cosx[/tex]
trở lại với bài toán
ptđc tương đương
[tex]cos^{3}x+sinx-3s(1-cos^{2}x).cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4cos^3x + sinx - 3cosx = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos3x=-sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos3x=cos(\frac{\pi}{2}+x)[/tex]
công việc tới đây thì nhẹ nhàn rồi