[tex]2cos^{2}x+2\sqrt{3}sinxcosx+1=3(sinx+\sqrt{3}cosx)[/tex]
@ledoanphuonguyen @kingsman(lht 2k2) @iceghost
$2cos^{2}x+2\sqrt{3}sinxcosx+1=3(sinx+\sqrt{3}cosx) \Leftrightarrow (sinx+\sqrt{3}cosx)(sinx+\sqrt{3}cosx-3)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} sinx+\sqrt{3}cosx=0 \\ sinx+\sqrt{3}cosx-3 =0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} sinx+\sqrt{3}cosx=0 \\ sinx+\sqrt{3}cosx=3 \end{matrix}\right.$
$TH$ $:$ $sinx+\sqrt{3}cosx=0$ $(1)$
Khi $sinx=0 \Leftrightarrow x=k\pi \Rightarrow cosx=cos(k\pi)=\pm 1$$.$ Lại có $:$ $(1) \Leftrightarrow cosx=0$ $($do $sinx=0$$)$ $($mâu thuẫn$)$
Khi $sinx \neq 0$$,$ $(1) \Leftrightarrow tanx+\sqrt{3}=0 \Leftrightarrow tanx=-\sqrt{3}=tan(-\frac{\pi}{3}) \Leftrightarrow x= -\frac{\pi}{3}+k\pi$ $($$k \in \mathbb{Z}$$)$
$TH$ $:$ $sinx+\sqrt{3}cosx=3 \Leftrightarrow \frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{3}{2} \Leftrightarrow sinx.cos\frac{\pi}{3}+sin\frac{\pi}{3}.cosx=\frac{3}{2} \Leftrightarrow sin(x+ \frac{\pi}{3})=\frac{3}{2}$ $($Vô lý $!$ Do $-1 \leq sin\alpha \leq 1$$)$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{-\frac{\pi}{3}+k\pi\}$ $($$k \in \mathbb{Z}$$)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
