Giải phương trình lượng giác

[huyenkhanhcatie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]sin^4 x + cos^4 x = \frac{1}{2}sin2x[/TEX]
2. [TEX]cos2x + 2cosx = 2sin^2 \frac{x}{2}[/TEX]
3. [TEX]cos^6 x + sin^6 x = 4 cos^2 2x[/TEX]
4. [TEX]sin^2 x = cos^4 x + \frac{1}{4}[/TEX]

 

[lp_qt]

1.

$$sin^4 x + cos^4 x = \dfrac{1}{2}sin2x$$

$$\iff 2(sin^2x+cos^2x)^2-4.sin^2.cos^2x=sin2x$$

$$\iff 2-sin^22x=sin2x$$

$$....$$

 

[lp_qt]

2.

$$cos2x + 2cosx = 2sin^2 \dfrac{x}{2}$$

$$\iff 2.cos^2x-1+2.cosx=1-cosx$$

$$ \iff 2.cos^2x+3.cosx-2=0$$


3.

$$cos^6 x + sin^6 x =(cos^2x+sin^2x)^3-3.sin^2x.cos^2x(cos^2x+sin^2x)=1-3.\dfrac{1}{4}.sin^22x$$

Và dựa vào

$$sin^2x+cos^2x=1$$

 

[baihocquygia]

4, Đặt $sin^2$x=a \Rightarrow $cos^4$x = (1-a)^2
PT \Leftrightarrow a = $(1-a)^2$ + $\frac{1}{4}$
\Leftrightarrow $a^2$ - 3a +1,25 = 0
\Rightarrow a=.......
\Rightarrow sinx=...... \Rightarrow x=......