Giải phương trình lượng giác

[nguyenngocchaugv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](sinx)^2 + \frac{(1+cos2x)^2}{2sin2x}=2cos2x[/TEX]
Giúp em với

 

[truongduong9083]

Chào bạn

phương trình biến đổi thành
[TEX]sin^2x+ \frac{4cos^4x}{2sin2x} = 2cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^2x + \frac{cos^3x}{sinx} = 2cos2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sin^3x+cos^3x = 2cos2x.sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^3x +cos^3x = 2(cos^2x-sin^2x)sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3sin^3x-2sinxcos^3x+cos^3x=0[/TEX]
đây là phương trình đẳng cấp bậc 3 bạn tự làm tiếp nhé

 

[maxqn]

$$\displaystyle \begin{aligned} pt \Leftrightarrow & sin^3x + cos^3x = 2sinx(cosx-sinx)(cosx+sinx) \\ \Leftrightarrow & (sinx+cosx)(1-sinx.cox) = 2sinx.(cosx-sinx)(cosx+sinx) \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{} sinx + cosx = 0 \\ 3tan^2x - tanx + 1 = 0 \ \ (VN) \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow & sinx + cosx = 0 \\ \Leftrightarrow & tanx = - 1 \\ \Leftrightarrow & x = -\frac{\pi}4 + k\pi, \ \ \ (k\in \mathbb{Z}) \end{aligned}$$