Giải phương trình lượng giác

[happy95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. (5+cos2x)/(3+2tanx)=2cosx
2. 2sin^2((pi/2)cos^2x)=1-sin((pi/2)sin2x)

 

[kinga2]

câu1: [tex]\frac{5+cos2x}{3+2.tanx}[/tex] = 2.cosx (1)

DK: tanx # -3/2 và cosx # 0

Với dk trên

(1) \Leftrightarrow 5 + cos2x = 2.cosx.(3+2.tanx)

\Leftrightarrow 5+ [tex]cos^2x[/tex] - [TEX]sin^2x[/TEX] = 6.cosx + 4.cosx.[tex}\frac{sinx}{cosx}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]cos^2x[/tex] - 6.cosx + 9 = [TEX]sin^2x[/TEX] + 4.sinx + 4

\Leftrightarrow [TEX](cosx-3)^2[/TEX] = [TEX](sinx+2)^2[/TEX]

\Leftrightarrow 3-cosx = sinx + 2

\Leftrightarrow cosx + sinx = 1

\Leftrightarrow [tex]\sqrt{2}[/tex].sin(x+[tex]\frac{pi}{4}[/tex]) = 1

\Leftrightarrowsin(x+[tex]\frac{pi}{4}[/tex]) = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

\Leftrightarrowsin(x+[tex]\frac{pi}{4}[/tex]) = sin([tex]\frac{pi}{4}[/tex])

đến đây bạn tự giải tiếp và so sánh kết qur voi DK nhé
Bạn có thể ghi lại đề câu 2 không?? mình không hiểu. cảm on nhé!!!!

 

[huutho2408]

2sin^2((pi/2)cos^2x)=1-sin((pi/2)sin2x)

Chào Bạn

[tex]2sin^2(\frac{\pi}{2}cos^2x)=1-sin(\frac{\pi}{2}sin2x)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 1-cos(\pi.cos^2x)=1-sin(\frac{\pi}{2}sin2x)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow cos(\pi.cos^2x)=sin(\frac{\pi}{2}sin2x)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow cos(\pi.cos^2x)=cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}sin2x)[/tex]

Th1

[tex]\pi.cos^2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}sin2x+k2\pi[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{1+cos2x}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sin2x+2k[/tex]

[tex]\Leftrightarrow cos2x+sin2x=4k[/tex]

pt có nghiệm thì k=0

nên [tex]cos2x+sin2x=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow sin(2x+\frac{\pi}{4})=0[/tex]
đến đay là xong

TH2:cũng tương tự

 

[tunglam_95_01]

Phuong trinh tro thanh: 5+ cos^2x-sin^2x=2cos(3+2tan)
<=>5+cos^2x-sin^2x=6cosx+4sinx
<=>cos^2x-6cosx=sin^2x +4sinx -5
<=>cos^2x-6cosx =(sinx+2)^2 -4-5
<=>cos^2x-6cos+9=(sinx+2)^2
<=>(cosx-3)^2=(sinx+2)^2
<=>sinx +cosx=1
Den day thi pan tu giai tiep nhe!!!!ak dung quen dieu kien nhe.

 

[01697981687]

giao phuong trinh luong giac

giai phuong trinh luong giac : (8Sin^3 x +1 )^3 -162Sin x +27 =0

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đặt [TEX]a = sinx (-1 \leq a \leq 1)[/TEX]
phương trình trở thành
[TEX](8a^3+1)^3-162a+27=0 (1)[/TEX]
Đặt [TEX]8a^3+1 = 3b (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 8a^3+1 = 3b \\ 27b^3-162a+27=0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 8a^3+1 = 3b \\ b^3+1 = 6a \end{array} \right.[/tex]
Trừ hai vế phương trình ta được
[TEX]8a^3-b^3 +(2a-b) = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (2a-b)(4a^2+2ab+b^2+1) = 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow b = 2a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 8a^3+1 = 6a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 8sin^3x+1=6sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin3x = \frac{1}{2}[/TEX]
Đến đây ok nhé

 

[meocon_113]

1/[TEX]\frac{\sqrt{1-sin2x}-\sqrt{1+sin2x}}{sinx}=4cosx[/TEX]
2/5sin3x=3sin5x

 

[truongduong9083]

Chào bạn

phương trình biến đổi thành
[TEX]2sin3x = 3(sin5x -sin3x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin3x = 3cos4x.sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx(3 -4sin^2x) = 3cos4xsinx[/TEX]
[TEX]sinx(3cos4x + 4sin^2x-3) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx[3(2cos^2{2x}-1) -2(1- cos2x) -3) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx(6cos^2{2x} +2cos2x-8) = 0[/TEX]
Đến đây xong rồi bạn nhé