Giải phương trình lượng giác!

[bboy114crew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình

[tex]\frac{2\sin^3(\frac{\pi}{3}-x)-\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\sin(x+\frac{\pi}{6})}{\sqrt{2} ( \sin x+\cos x)-1}=0[/tex]

 

[hothithuyduong]

Giải phương trình

[tex]\frac{2\sin^3(\frac{\pi}{3}-x)-\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\sin(x+\frac{\pi}{6})}{\sqrt{2} ( \sin x+\cos x)-1}=0[/tex]

Để ý thấy: [TEX]sin(2x-\frac{\pi}{6}) = cos(\frac{2\pi}{3} - 2x)[/TEX]

[TEX]sin(x+\frac{\pi}{6}) = cos(\frac{\pi}{3} - x)[/TEX]

ĐK:...

PT trở thành:

[TEX]2\sin^3(\frac{\pi}{3}-x)-\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\sin(x+\frac{\pi}{6}) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2sin(\frac{\pi}{3}-x).(1 - cos^2(\frac{\pi}{3}-x)) - cos(\frac{2\pi}{3} - 2x) + cos(\frac{\pi}{3} - x) = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2sin(\frac{\pi}{3}-x).(1 - cos(\frac{\pi}{3}-x)).(1 +cos(\frac{\pi}{3}-x)) - 2cos^2(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x) + 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2sin(\frac{\pi}{3}-x).(1 - cos(\frac{\pi}{3}-x)).(1 +cos(\frac{\pi}{3}-x)) + (1 - cos(\frac{\pi}{3}-x)).(2cos(\frac{\pi}{3}-x) + 1) = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - cos(\frac{\pi}{3}-x))[2.(sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x)) + 2sin(\frac{\pi}{3}-x).cos(\frac{\pi}{3}-x) + 1) = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - cos(\frac{\pi}{3}-x))[2.(sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x)) + (sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x))^2] = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - cos(\frac{\pi}{3}-x))(sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x))(2 + sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x)) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{cos(\frac{\pi}{3}-x) = 1}\\{sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x) = 0}\\{2 + sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x) = 0}[/TEX]

Giải rồi đối chiếu điều kiện thử xem nhé

p/s:chị giải chơi, dài dòng em đừng chém)

 

[bboy114crew]

Để ý thấy: [TEX]sin(2x-\frac{\pi}{6}) = cos(\frac{2\pi}{3} - 2x)[/TEX]

[TEX]sin(x+\frac{\pi}{6}) = cos(\frac{\pi}{3} - x)[/TEX]

ĐK:...

PT trở thành:

[TEX]2\sin^3(\frac{\pi}{3}-x)-\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\sin(x+\frac{\pi}{6}) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2sin(\frac{\pi}{3}-x).(1 - cos^2(\frac{\pi}{3}-x)) - cos(\frac{2\pi}{3} - 2x) + cos(\frac{\pi}{3} - x) = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2sin(\frac{\pi}{3}-x).(1 - cos(\frac{\pi}{3}-x)).(1 +cos(\frac{\pi}{3}-x)) - 2cos^2(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x) + 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2sin(\frac{\pi}{3}-x).(1 - cos(\frac{\pi}{3}-x)).(1 +cos(\frac{\pi}{3}-x)) + (1 - cos(\frac{\pi}{3}-x)).(2cos(\frac{\pi}{3}-x) + 1) = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - cos(\frac{\pi}{3}-x))[2.(sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x)) + 2sin(\frac{\pi}{3}-x).cos(\frac{\pi}{3}-x) + 1) = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - cos(\frac{\pi}{3}-x))[2.(sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x)) + (sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x))^2] = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - cos(\frac{\pi}{3}-x))(sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x))(2 + sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x)) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{cos(\frac{\pi}{3}-x) = 1}\\{sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x) = 0}\\{2 + sin(\frac{\pi}{3}-x) + cos(\frac{\pi}{3}-x) = 0}[/TEX]

Giải rồi đối chiếu điều kiện thử xem nhé

p/s:chị giải chơi, dài dòng em đừng chém)

Em chưa xem kĩ nhưng em cũng đi theo hướng như chị thấy hơi dài dòng nên muốn post lên đây để xem có cách nào ngắn hơn không !/

 

[hothithuyduong]

Em chưa xem kĩ nhưng em cũng đi theo hướng như chị thấy hơi dài dòng nên muốn post lên đây để xem có cách nào ngắn hơn không !/

Nếu em muốn nhìn đỡ chán mắt thì có thể đặt [TEX]t = \frac{\pi}{3} - x[/TEX] có lẽ nhìn nó đỡ vất vả) chứ chị nghĩ chỉ có cách này thôi, nghĩ cách ngắn mà chẳng thấy

 

[khunjck]

Giải phương trình

[tex]\frac{2\sin^3(\frac{\pi}{3}-x)-\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\sin(x+\frac{\pi}{6})}{\sqrt{2} ( \sin x+\cos x)-1}=0[/tex] (1)

Đk:........

Đặt : [TEX]\frac{\pi}{3} - x = t --> x = \frac{\pi}{3} [/TEX]

Khi đó pt (1) trở thành :

[TEX]2.sin^3t - sin(\frac{\pi}{2} - 2t) + sin(\frac{\pi}{2} - t)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2.sin^3t - cos2t + cost = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](2.sin^3t + 2.sin^2t) + (cost - 1)=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](1 - cost).[2.(1 + cost).(sint + 1) - 1]=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{1 - cost = 0}\\{2.(sint + cost) + 2.sint.cost +1 = 0} [/TEX]

..........