Giải phương trình lượng giác

[hothithuyduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a, cos^2x = cos \frac{4.(x + \pi)}/{3}[/TEX]

[TEX]b, 2\sqrt{2}sin(x - \frac{\pi}{12}).cosx = 1[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]a, cos^2x = cos \frac{4.(x + \pi)}{3}[/TEX]

[TEX]b, 2\sqrt{2}sin(x - \frac{\pi}{12}).cosx = 1[/TEX]

a) Không biết có phải đề thế này không???????
[TEX]PT \Leftrightarrow 1+cos2x=2cos(\frac{4x}{3}+\frac{4\pi}{3})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+cos3(\frac{2x}{3}+\frac{2\pi}{3})=2cos2(\frac{2x}{3}+\frac{2\pi}{3})[/TEX]
Đặt [TEX]t=\frac{2x}{3}+\frac{2\pi}{3} \Rightarrow 1+cos3t=2cos2t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+4cos^3t-3cost=2(2cos^2t-1) \Leftrightarrow 4cos^3t-4cos^2t-3cost-+3=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]a, cos^2x = cos \frac{4.(x + \pi)}/{3}[/TEX]

[TEX]b, 2\sqrt{2}sin(x - \frac{\pi}{12}).cosx = 1[/TEX]

b)Ta có:
[TEX]sin(x-\frac{\pi}{12})=sin(x-\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=sin(x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}} [sin(x-\frac{\pi}{3})+cos(x-\frac{\pi}{3})][/TEX]
[TEX]cosx=cos(x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}[cos(x-\frac{\pi}{3})-\sqrt{3}sin(x-\frac{\pi}{3})][/TEX]
Thế vào PT và đặt [TEX]t=x-\frac{\pi}{3}[/TEX] ta được:
[TEX](sint+cost)(cost-\sqrt{3}sint)=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sintcost-\sqrt{3}sin^2t+cos^2t-\sqrt{3}sintcost=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-\sqrt{3}sintcost-(1+\sqrt{3})sin^2t=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ....[/TEX]

 

[nhocngo976]

câu b, em xem cái này )

\Leftrightarrow[TEX]2\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4})cosx=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2\sqrt{2}cosx[\frac{1}{\sqrt{2}}sin(x-\frac{\pi}{3})+\frac{1}{\sqrt{2}}cos(x-\frac{\pi}{3})=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2cosx(sinx \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}cos +cosx\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx)=1[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow cosx(sinx+cosx+\sqrt{3}sinx-\sqrt{3}cosx)=1[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow sinxcosx+cos^2x+\sqrt{3}sinxcosx -\sqrt{3}cos^2x=1 \\\\ \Leftrightarrow \frac{1+\sqrt{3}}{2}sin2x +\frac{1-\sqrt{3}}{2}(2cos^2x-1)-\frac{1+\sqrt{3}}{2}=0 \\\\ \Leftrightarrow \frac{1+\sqrt{3}}{2}sin2x +\frac{1-\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1+\sqrt{3}}{2}=0\\\\ \Leftrightarrow (1+\sqrt{3})sin2x +(1-\sqrt{3})cos2x-(1+\sqrt{3})=0(1) \\\\ x=\frac{\pi}{2}+k\pi : \ la \ nghiem \ hay k ? \\\\ voi \ x \ khac \ \frac{\pi}{2}+k\pi ---> dat: tanx=t\\\\ (1) \Leftrightarrow (1+\sqrt{3})\frac{2t}{1+t^2}+(1-\sqrt{3})\frac{1-t^2}{1+t^2}-(1+\sqrt{3})=0 \\\\ \Leftrightarrow t^2-(1+\sqrt{3})t+\sqrt{3}=0 \\\\ \left[\begin{ t=1 \\ t=\sqrt{3} \right. \\\\ \Leftrightarrow \left[\begin{ x=\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x= \frac{\pi}{3}+k\pi[/TEX]

có thể giải (1) theo dạng : asinx+bcosx=c