Giải phương trình lượng giác trong Đề thi thử

[thpt_yen_mo_a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :[TEX]c{\rm{os}}^{\rm{3}} x + c{\rm{os2x + cosx = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\sin 2x - 2\sin x[/TEX]

 

[puu]

Giải phương trình :[TEX]c{\rm{os}}^{\rm{3}} x + c{\rm{os2x + cosx = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\sin 2x - 2\sin x[/TEX]

giải:
\Leftrightarrow[TEX]cos^3x+cos^2x-sin^2x+cosx=1+sinxcosx-2sinx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cosx+1).cos^2x+cosx-sinxcosx=sin^2x-2sinx+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cosx+1)(1-sinx)(1+sinx)+cosx(1-sinx)=(sinx-1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)(2cosx+2sinx-cosxsinx)=0[/TEX]
giải cái thứ 2 như sau
đặt [TEX]sinx+cosx=t; |t| \leq \sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
thay vào rồi giải

 

[sugiayeuthuong]

\Leftrightarrow cos^3 x+2cos^2 x-1+cosx=1+sinxcosx-2sin
\Leftrightarrow cos^2 x(cosx+1)+cosx-2-sinx(cosx-2)=0
\Leftrightarrow(1-sin^2 x)(cosx+1)+(cosx-2)(1-sinx)=0
\Leftrightarrow(1-sinx)(1+sinx)(cosx+1)+(cosx-2)(1-sinx)=0
\Leftrightarrow (1-sinx)(sinx+cosx+sinxcosx+1+1-sinx)=0
\Leftrightarrow(1-sin)(cosx+sinxcosx+2)=0