Toán Giải phương trình lượng giác (mình cần gấp)

[Chou Chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]\frac{2(cos^{6}x + sin^{6}x) - sinxcosx}{\sqrt{2}-2sinx} = 0[/tex]

2) [tex]cotx + sinx(1+tanxtan\frac{x}{2})=4[/tex]

3) cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

4) [tex](1+sin^{2}x)cosx + (1+cos^{2}x)sinx = 1+sin2x[/tex]

5) [tex]2sin^{2}2x + sin7x - 1 = sinx[/tex]

6) [tex](sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^{2} + \sqrt{3}cosx = 2[/tex]

 

[Trafalgar D Law]

6)

PT => [TEX]1+2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}+\sqrt{3}cosx=2[/TEX]
=> [TEX]sinx+\sqrt{3}cosx=1[/TEX]
=>[TEX] \frac{1}{2}.sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}[/TEX]
=>[TEX] cos60^{o}.sinx+sin60^{o}.cosx=sin30^{o}[/TEX]
=> [TEX]sin(x+60^{o})=sin30^{o}[/TEX]
=> ................

 

[Trafalgar D Law]

1)

[TEX](cos^{2}x+sin^{2}x)^{3}=cos^{6}x+3(sin^{2}x+cos^{2}x).sin^{2}x.cos^{2}x+sin^{6}x[/TEX]
[TEX]=cos^{6}x+\frac{3sin^{2}2x}{4}+sin^{6}x[/TEX]

=> [TEX]cos^{6}x+sin^{6}x=1-\frac{3sin^{2}2x}{4}[/TEX]

ĐKXĐ : [TEX]\sqrt{2}-2sinx\neq 0\Rightarrow sinx\neq \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
=> [TEX]x\neq 45^{o}+k.360^{o}[/TEX] hoặc [TEX]x\neq 135^{o}+k.360^{o}[/TEX]

PT (khử mẫu) => [TEX]2-\frac{3sin^{2}2x}{2}-\frac{sin2x}{2}=0[/TEX]
=> [TEX]3sin^{2}2x+sin2x-4=0[/TEX]
=> sin2x=1 hoặc [TEX]sin2x=-\frac{4}{3}[/TEX]
=> [TEX]2x=90^{o}+k.360^{o}[/TEX] hoặc [TEX]2x=-90^{o}+k.360^{o}[/TEX]
2 nghiệm kia như nhau nên mik lấy 1 nghiệm cũng được
=> [TEX]x=45^{o}+k.180^{o}[/TEX]
Kết hợp vs đkxđ
=> [TEX]x=45^{o}+(2n+1).180^{o}[/TEX]

(k và n là số nguyên)

(để rõ về nghiệm thì bạn vẽ đường tròn lượng giác rồi tự hiểu )

 

[Trafalgar D Law]

5)

PT => [TEX]sin7x-(1-2sin^{2}2x)-sinx=0[/TEX]
=> [TEX]sin7x-cos4x-sinx=0[/TEX]
=> [TEX]2cos4x.sin3x-cos4x=0[/TEX]
=> [TEX]cos4x(2sin3x-1)=0[/TEX]
=> [TEX]cos4x=0[/TEX] hoặc [TEX]sin3x=\frac{1}{2}[/TEX]

Từ đây dễ rồi

3) cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

[TEX]-2sinx.sin2x+1-2sin^{2}x-1=0[/TEX]
=> [TEX]sinx(sin2x+sinx)=0[/TEX]
Từ đây cx dễ rồi