Giải phương trình lượng giác đề thi đại học

C

caubebutbi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]\frac{2(cos^6 x + sin^6 x ) - sin x cos x}{\sqrt{2} - 2sin x} = 0[/TEX]

2. [TEX]cot x - 1 = \frac{cos 2x}{1+tan x} + sin^2 x - \frac{1}{2}sin 2x[/TEX]

3. [TEX]sin^2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4})tan^2 x - cos^2 \frac{x}{2} = 0[/TEX]

4. [TEX]sin^2 3x - cos^2 4x = sin^2 5x - cos^2 6x[/TEX]

5. [TEX]sin 2x + sin x - \frac{1}{2sin x} - \frac{1}{sin 2x} = 2cot 2x[/TEX]

6. [TEX]cos^2 3x cos 2x - cos^2 x = 0[/TEX]

7. [TEX]cot x + sin x (1 + tan x . tan \frac{x}{2}) = 4[/TEX]

Cảm ơn mọi người nhiều nhiều :)
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

Câu 1:
2(sin6+cos6x)+sinx+cosx22sinx=0\dfrac{2(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x}{\sqrt{2}-2\sin x}=0
Gợi ý:
ĐK: 22sinx0\sqrt{2}-2\sin x \ne 0
Khi đó phương trình tương đương:
2(sin6+cos6x)+sinx+cosx=02(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x=02(sin4xsin2xcos2x+cos4x)+sinxcosx=0 \Longleftrightarrow 2(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)+\sin x\cos x=02[(sin2x+cos2x)23sin2xcos2x)+sinxcosx=0 \Longleftrightarrow 2[(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x)+\sin x\cos x=026sin2xcos2x+sinxcosx=0 \Longleftrightarrow 2-6\sin^2x\cos^2x+\sin x\cos x=0$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sin x\cos x=-\dfrac{1}{2} \\ \sin x\cos x=\dfrac{2}{3} \end{array}\right.$$
 
T

truongduong9083

Chào bạn

Câu 6.
phương trình biến đổi thành
cos23x.cos2xcos2x=0\cos^2{3x}.\cos2x - \cos^2x = 0
(1+cos6x)2.cos2x(1+cos2x)2=0\Leftrightarrow \dfrac{(1+\cos6x)}{2}.\cos2x - \dfrac{(1+\cos2x)}{2} = 0
cos2x.cos6x1=0\Leftrightarrow \cos2x.\cos6x - 1 = 0
cos8x+cos4x2=0\Leftrightarrow \cos8x + \cos4x - 2 = 0
2cos24x+cos4x3=0\Leftrightarrow 2cos^2{4x}+ \cos4x - 3 = 0
Đến đây bạn làm tiếp nhé
 
J

jet_nguyen

Câu 2:
cotx1=cos2x1+tanx+sin2x12sin2x.\cot x-1= \dfrac{\cos2x}{1+\tan x}+\sin^2x-\dfrac{1}{2}\sin 2x.
ĐK:......
Phương trình tương đương:
cosxsinxsinx=(cosxsinx)(cosx+sinx)cosx+sinxcosx+sin2xsinxcosx. \dfrac{\cos x-\sin x}{\sin x}=\dfrac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{\dfrac{\cos x +\sin x }{\cos x}}+\sin^2x-\sin x \cos x. cosxsinxsinx=(cosxsinx)cosxsinx(cosxsinx). \Longleftrightarrow \dfrac{\cos x-\sin x}{\sin x}=(\cos x-\sin x)\cos x-\sin x(\cos x-\sin x). (cosxsinx)(1sinxcosx+sinx)=0. \Longleftrightarrow (\cos x-\sin x) \left(\dfrac{1}{\sin x}-\cos x+\sin x \right)=0. Tới đây đơn giản rồi nhé. ;)


Câu 3: sin2(x2π4).tan2xcos2(x2)=0.\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right).\tan^2x- \cos^2 \left(\dfrac{x}{2} \right)=0. ĐK: ....
Phương trình tương đương:
1cos[2(x2π4)]2tan2x1+cos(2x2)2=0.\dfrac{1-\cos \left[2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]}{2}\tan^2x- \dfrac{1+\cos \left(2\dfrac{x}{2} \right)}{2}=0.1cos(xπ2)2tan2xcosx2=0.\Longleftrightarrow \dfrac{1-\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}{2}\tan^2x- \dfrac{\cos x}{2}=0.1sinx2tan2x1+cosx2=0.\Longleftrightarrow \dfrac{1-\sin x}{2}\tan^2x- \dfrac{1+\cos x}{2}=0.(1sinx)sin2xcos2x(1+cosx)=0.\Longleftrightarrow \dfrac{(1-\sin x)\sin^2x}{\cos^2x}- (1+\cos x)=0.(1sinx)sin2x(1+cosx)cos2x=0.\Longleftrightarrow (1-\sin x)\sin^2x- (1+\cos x)\cos^2x=0.(1sinx)(1+cosx)(1cosx)(1+cosx)(1+sinx)(1sinx)=0.\Longleftrightarrow (1-\sin x)(1+\cos x)(1-\cos x)- (1+\cos x)(1+\sin x)(1-\sin x)=0.(1sinx)(1+cosx)(1cosx1sinx)=0.\Longleftrightarrow (1-\sin x)(1+\cos x)(1-\cos x- 1-\sin x)=0.(1sinx)(1+cosx)(cosx+sinx)=0.\Longleftrightarrow -(1-\sin x)(1+\cos x)(\cos x+\sin x)=0. Tới đây thì ổn rồi. ;)


Câu 4: sin23xcos24x=sin25xcos26x\sin^23x - \cos^24x=\sin^25x-\cos^26x Phương trình tương đương:
1cos6x2+1+cos8x2=1cos10x2+1+cos12x2\dfrac{1-\cos6x}{2}+\dfrac{1+\cos8x}{2}=\dfrac{1-\cos10x}{2}+\dfrac{1+\cos12x}{2}cos8x+cos10x=cos12x+cos6x \Longleftrightarrow \cos8x+\cos10x=\cos12x+\cos6x2.cos9xcosx=2cos9xcos3x \Longleftrightarrow 2.\cos9x\cos x=2\cos9x\cos 3x$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos9x=0 \\ \cos x =\cos 3x \end{array}\right.$$


Câu 5: sin2x+sinx12sinx1sin2x=2cot2x\sin 2x+\sin x-\dfrac{1}{2\sin x}-\dfrac{1}{\sin 2x}=2\cot2x ĐK:.....
Phương trình tương đương:
sin2x+sinx(12sinx+1sin2x)=2cos2xsin2x\sin 2x+\sin x-(\dfrac{1}{2\sin x}+\dfrac{1}{\sin 2x})=2\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}sin2x+sinxcosx+1sin2x=2cos2xsin2x\Longleftrightarrow \sin 2x+\sin x-\dfrac{\cos x+1}{\sin 2x}=2\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}sin22x+sinxsin2x(cosx+1)=2cos2x\Longleftrightarrow \sin^2 2x+\sin x\sin 2x-(\cos x+1)=2\cos 2x1cos22x+2sin2xcosxcosx1=2cos2x\Longleftrightarrow1-\cos^22x+2\sin^2 x\cos x-\cos x-1=2\cos 2xcos22x+cosx(2sin2x1)=2cos2x\Longleftrightarrow-\cos^22x+\cos x(2\sin^2 x-1)=2\cos 2xcos22xcos2xcosx=2cos2x\Longleftrightarrow-\cos^22x-\cos 2x\cos x=2\cos 2x$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos 2x =0 \\ \cos2x+\cos x+2=0 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos 2x =0 \\ 2\cos^2x+\cos x+1=0 (VN) \end{array}\right.$$


Câu 7: cotx+sx(1+tanx.tanx2)=4 \cot x+ s\in x \left(1+\tan x.\tan \dfrac{x}{2} \right)=4 ĐK:....
Nhận xét:
1+tanx.tanx2=1+sinx.sinx2cosx.cosx2=1+cos3x2+cosx2cos3x2+cosx21+\tan x.\tan \dfrac{x}{2}=1+\dfrac{\sin x.\sin \dfrac{x}{2}}{\cos x.\cos \dfrac{x}{2}}=1+\dfrac{-\cos\dfrac{3x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{3x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}}=2cosx2cos3x2+cosx2=2cosx22.cosx2+cosx=1cosx=\dfrac{2\cos\dfrac{x}{2}}{ \cos \dfrac{3x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}}=\dfrac{2\cos\dfrac{x}{2}}{2.\cos\dfrac{x}{2}+\cos x}=\dfrac{1}{\cos x} Vậy phương trình tương đương:
cotx+sinxcosx=4\cot x+\dfrac{\sin x}{\cos x}=41tanx+tanx=4 \Longleftrightarrow \dfrac{1}{\tan x}+\tan x =4 Tới đây thì nhẹ nhàng rồi. :)
P/s: Lần sau mỗi topic bạn nên post ít bài thôi, tốt nhất là 1 bài thôi nhé ;), chứ nhìn vậy ớn quá, nhìn vã cả mồ hồi :(.

Chú ý không viết bài rời rạc như vậy nhé :d
 
Last edited by a moderator:
C

caubebutbi

Câu 1:
2(sin6+cos6x)+sinx+cosx22sinx=0\dfrac{2(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x}{\sqrt{2}-2\sin x}=0
Gợi ý:
ĐK: 22sinx0\sqrt{2}-2\sin x \ne 0
Khi đó phương trình tương đương:
2(sin6+cos6x)+sinx+cosx=02(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x=02(sin4xsin2xcos2x+cos4x)+sinxcosx=0 \Longleftrightarrow 2(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)+\sin x\cos x=02[(sin2x+cos2x)23sin2xcos2x)+sinxcosx=0 \Longleftrightarrow 2[(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x)+\sin x\cos x=026sin2xcos2x+sinxcosx=0 \Longleftrightarrow 2-6\sin^2x\cos^2x+\sin x\cos x=0$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sin x\cos x=-\dfrac{1}{2} \\ \sin x\cos x=\dfrac{2}{3} \end{array}\right.$$
Sao lại sửa đề bài của mình T.T
 
C

caubebutbi





Câu 4: sin23xcos24x=sin25xcos26x\sin^23x - \cos^24x=\sin^25x-\cos^26x Phương trình tương đương:
1cos6x2+1+cos8x2=1cos10x2+1+cos12x2\dfrac{1-\cos6x}{2}+\dfrac{1+\cos8x}{2}=\dfrac{1-\cos10x}{2}+\dfrac{1+\cos12x}{2}cos8x+cos10x=cos12x+cos6x \Longleftrightarrow \cos8x+\cos10x=\cos12x+\cos6x2.cos9xcosx=2cos9xcos3x \Longleftrightarrow 2.\cos9x\cos x=2\cos9x\cos 3x$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos9x=0 \\ \cos x =\cos 3x \end{array}\right.$$



Hình như bạn nhầm thì phải ở trên đang là trừ ở dưới thành cộng là sao
 
T

truongduong9083

Chào bạn

Nhầm một chút thôi bạn ạ. Bạn tự sửa lại nhé
về phương pháp vẫn như vậy đó
 
Top Bottom