Giải phương trình lượng giác đề thi đại học

C

caubebutbi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]\frac{2(cos^6 x + sin^6 x ) - sin x cos x}{\sqrt{2} - 2sin x} = 0[/TEX]

2. [TEX]cot x - 1 = \frac{cos 2x}{1+tan x} + sin^2 x - \frac{1}{2}sin 2x[/TEX]

3. [TEX]sin^2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4})tan^2 x - cos^2 \frac{x}{2} = 0[/TEX]

4. [TEX]sin^2 3x - cos^2 4x = sin^2 5x - cos^2 6x[/TEX]

5. [TEX]sin 2x + sin x - \frac{1}{2sin x} - \frac{1}{sin 2x} = 2cot 2x[/TEX]

6. [TEX]cos^2 3x cos 2x - cos^2 x = 0[/TEX]

7. [TEX]cot x + sin x (1 + tan x . tan \frac{x}{2}) = 4[/TEX]
Cảm ơn mọi người nhiều nhiều :)
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

Câu 1:
$$\dfrac{2(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x}{\sqrt{2}-2\sin x}=0$$ Gợi ý:
ĐK: $\sqrt{2}-2\sin x \ne 0$
Khi đó phương trình tương đương:
$$2(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x=0$$$$ \Longleftrightarrow 2(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)+\sin x\cos x=0$$$$ \Longleftrightarrow 2[(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x)+\sin x\cos x=0$$$$ \Longleftrightarrow 2-6\sin^2x\cos^2x+\sin x\cos x=0$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sin x\cos x=-\dfrac{1}{2} \\ \sin x\cos x=\dfrac{2}{3} \end{array}\right.$$
 
T

truongduong9083

Chào bạn

Câu 6.
phương trình biến đổi thành
$$\cos^2{3x}.\cos2x - \cos^2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{(1+\cos6x)}{2}.\cos2x - \dfrac{(1+\cos2x)}{2} = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos2x.\cos6x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos8x + \cos4x - 2 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2cos^2{4x}+ \cos4x - 3 = 0$$
Đến đây bạn làm tiếp nhé
 
J

jet_nguyen

Câu 2:
$$\cot x-1= \dfrac{\cos2x}{1+\tan x}+\sin^2x-\dfrac{1}{2}\sin 2x. $$
ĐK:......
Phương trình tương đương:
$$ \dfrac{\cos x-\sin x}{\sin x}=\dfrac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{\dfrac{\cos x +\sin x }{\cos x}}+\sin^2x-\sin x \cos x. $$$$ \Longleftrightarrow \dfrac{\cos x-\sin x}{\sin x}=(\cos x-\sin x)\cos x-\sin x(\cos x-\sin x). $$$$ \Longleftrightarrow (\cos x-\sin x) \left(\dfrac{1}{\sin x}-\cos x+\sin x \right)=0. $$ Tới đây đơn giản rồi nhé. ;)


Câu 3: $$\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right).\tan^2x- \cos^2 \left(\dfrac{x}{2} \right)=0.$$ ĐK: ....
Phương trình tương đương:
$$\dfrac{1-\cos \left[2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]}{2}\tan^2x- \dfrac{1+\cos \left(2\dfrac{x}{2} \right)}{2}=0.$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{1-\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}{2}\tan^2x- \dfrac{\cos x}{2}=0.$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{1-\sin x}{2}\tan^2x- \dfrac{1+\cos x}{2}=0.$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{(1-\sin x)\sin^2x}{\cos^2x}- (1+\cos x)=0.$$$$\Longleftrightarrow (1-\sin x)\sin^2x- (1+\cos x)\cos^2x=0.$$$$\Longleftrightarrow (1-\sin x)(1+\cos x)(1-\cos x)- (1+\cos x)(1+\sin x)(1-\sin x)=0.$$$$\Longleftrightarrow (1-\sin x)(1+\cos x)(1-\cos x- 1-\sin x)=0.$$$$\Longleftrightarrow -(1-\sin x)(1+\cos x)(\cos x+\sin x)=0.$$ Tới đây thì ổn rồi. ;)


Câu 4: $$\sin^23x - \cos^24x=\sin^25x-\cos^26x$$ Phương trình tương đương:
$$\dfrac{1-\cos6x}{2}+\dfrac{1+\cos8x}{2}=\dfrac{1-\cos10x}{2}+\dfrac{1+\cos12x}{2}$$$$ \Longleftrightarrow \cos8x+\cos10x=\cos12x+\cos6x$$$$ \Longleftrightarrow 2.\cos9x\cos x=2\cos9x\cos 3x$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos9x=0 \\ \cos x =\cos 3x \end{array}\right.$$


Câu 5: $$\sin 2x+\sin x-\dfrac{1}{2\sin x}-\dfrac{1}{\sin 2x}=2\cot2x$$ ĐK:.....
Phương trình tương đương:
$$\sin 2x+\sin x-(\dfrac{1}{2\sin x}+\dfrac{1}{\sin 2x})=2\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}$$$$\Longleftrightarrow \sin 2x+\sin x-\dfrac{\cos x+1}{\sin 2x}=2\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}$$$$\Longleftrightarrow \sin^2 2x+\sin x\sin 2x-(\cos x+1)=2\cos 2x$$$$\Longleftrightarrow1-\cos^22x+2\sin^2 x\cos x-\cos x-1=2\cos 2x$$$$\Longleftrightarrow-\cos^22x+\cos x(2\sin^2 x-1)=2\cos 2x$$$$\Longleftrightarrow-\cos^22x-\cos 2x\cos x=2\cos 2x$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos 2x =0 \\ \cos2x+\cos x+2=0 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos 2x =0 \\ 2\cos^2x+\cos x+1=0 (VN) \end{array}\right.$$

Câu 7: $$ \cot x+ s\in x \left(1+\tan x.\tan \dfrac{x}{2} \right)=4$$ ĐK:....
Nhận xét:
$$1+\tan x.\tan \dfrac{x}{2}=1+\dfrac{\sin x.\sin \dfrac{x}{2}}{\cos x.\cos \dfrac{x}{2}}=1+\dfrac{-\cos\dfrac{3x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{3x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}}$$$$=\dfrac{2\cos\dfrac{x}{2}}{ \cos \dfrac{3x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}}=\dfrac{2\cos\dfrac{x}{2}}{2.\cos\dfrac{x}{2}+\cos x}=\dfrac{1}{\cos x}$$ Vậy phương trình tương đương:
$$\cot x+\dfrac{\sin x}{\cos x}=4$$$$ \Longleftrightarrow \dfrac{1}{\tan x}+\tan x =4$$ Tới đây thì nhẹ nhàng rồi. :)
P/s: Lần sau mỗi topic bạn nên post ít bài thôi, tốt nhất là 1 bài thôi nhé ;), chứ nhìn vậy ớn quá, nhìn vã cả mồ hồi :(.

Chú ý không viết bài rời rạc như vậy nhé :d
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
C

caubebutbi

jet_nguyen said:
Câu 1:
$$\dfrac{2(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x}{\sqrt{2}-2\sin x}=0$$ Gợi ý:
ĐK: $\sqrt{2}-2\sin x \ne 0$
Khi đó phương trình tương đương:
$$2(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x=0$$$$ \Longleftrightarrow 2(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)+\sin x\cos x=0$$$$ \Longleftrightarrow 2[(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x)+\sin x\cos x=0$$$$ \Longleftrightarrow 2-6\sin^2x\cos^2x+\sin x\cos x=0$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sin x\cos x=-\dfrac{1}{2} \\ \sin x\cos x=\dfrac{2}{3} \end{array}\right.$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sao lại sửa đề bài của mình T.T
 
C

caubebutbi

jet_nguyen said:




Câu 4: $$\sin^23x - \cos^24x=\sin^25x-\cos^26x$$ Phương trình tương đương:
$$\dfrac{1-\cos6x}{2}+\dfrac{1+\cos8x}{2}=\dfrac{1-\cos10x}{2}+\dfrac{1+\cos12x}{2}$$$$ \Longleftrightarrow \cos8x+\cos10x=\cos12x+\cos6x$$$$ \Longleftrightarrow 2.\cos9x\cos x=2\cos9x\cos 3x$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos9x=0 \\ \cos x =\cos 3x \end{array}\right.$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hình như bạn nhầm thì phải ở trên đang là trừ ở dưới thành cộng là sao
 
T

truongduong9083

Chào bạn

Nhầm một chút thôi bạn ạ. Bạn tự sửa lại nhé
về phương pháp vẫn như vậy đó
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom