Giải phương trình lượng giác đề thi đại học

[caubebutbi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]\frac{2(cos^6 x + sin^6 x ) - sin x cos x}{\sqrt{2} - 2sin x} = 0[/TEX]

2. [TEX]cot x - 1 = \frac{cos 2x}{1+tan x} + sin^2 x - \frac{1}{2}sin 2x[/TEX]

3. [TEX]sin^2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4})tan^2 x - cos^2 \frac{x}{2} = 0[/TEX]

4. [TEX]sin^2 3x - cos^2 4x = sin^2 5x - cos^2 6x[/TEX]

5. [TEX]sin 2x + sin x - \frac{1}{2sin x} - \frac{1}{sin 2x} = 2cot 2x[/TEX]

6. [TEX]cos^2 3x cos 2x - cos^2 x = 0[/TEX]

7. [TEX]cot x + sin x (1 + tan x . tan \frac{x}{2}) = 4[/TEX]
Cảm ơn mọi người nhiều nhiều

 

[jet_nguyen]

Câu 1:
$$\dfrac{2(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x}{\sqrt{2}-2\sin x}=0$$ Gợi ý:
ĐK: $\sqrt{2}-2\sin x \ne 0$
Khi đó phương trình tương đương:
$$2(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x=0$$$$\Longleftrightarrow 2(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)+\sin x\cos x=0$$$$\Longleftrightarrow 2[(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x)+\sin x\cos x=0$$$$\Longleftrightarrow 2-6\sin^2x\cos^2x+\sin x\cos x=0$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sin x\cos x=-\dfrac{1}{2} \\ \sin x\cos x=\dfrac{2}{3} \end{array}\right.$$

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 6.
phương trình biến đổi thành
$$\cos^2{3x}.\cos2x - \cos^2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{(1+\cos6x)}{2}.\cos2x - \dfrac{(1+\cos2x)}{2} = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos2x.\cos6x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos8x + \cos4x - 2 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2cos^2{4x}+ \cos4x - 3 = 0$$
Đến đây bạn làm tiếp nhé

 

[jet_nguyen]

Câu 2:
$$\cot x-1= \dfrac{\cos2x}{1+\tan x}+\sin^2x-\dfrac{1}{2}\sin 2x.$$
ĐK:......
Phương trình tương đương:
$$\dfrac{\cos x-\sin x}{\sin x}=\dfrac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{\dfrac{\cos x +\sin x }{\cos x}}+\sin^2x-\sin x \cos x.$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{\cos x-\sin x}{\sin x}=(\cos x-\sin x)\cos x-\sin x(\cos x-\sin x).$$$$\Longleftrightarrow (\cos x-\sin x) \left(\dfrac{1}{\sin x}-\cos x+\sin x \right)=0.$$ Tới đây đơn giản rồi nhé.


Câu 3: $$\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right).\tan^2x- \cos^2 \left(\dfrac{x}{2} \right)=0.$$ ĐK: ....
Phương trình tương đương:
$$\dfrac{1-\cos \left[2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]}{2}\tan^2x- \dfrac{1+\cos \left(2\dfrac{x}{2} \right)}{2}=0.$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{1-\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}{2}\tan^2x- \dfrac{\cos x}{2}=0.$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{1-\sin x}{2}\tan^2x- \dfrac{1+\cos x}{2}=0.$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{(1-\sin x)\sin^2x}{\cos^2x}- (1+\cos x)=0.$$$$\Longleftrightarrow (1-\sin x)\sin^2x- (1+\cos x)\cos^2x=0.$$$$\Longleftrightarrow (1-\sin x)(1+\cos x)(1-\cos x)- (1+\cos x)(1+\sin x)(1-\sin x)=0.$$$$\Longleftrightarrow (1-\sin x)(1+\cos x)(1-\cos x- 1-\sin x)=0.$$$$\Longleftrightarrow -(1-\sin x)(1+\cos x)(\cos x+\sin x)=0.$$ Tới đây thì ổn rồi.


Câu 4: $$\sin^23x - \cos^24x=\sin^25x-\cos^26x$$ Phương trình tương đương:
$$\dfrac{1-\cos6x}{2}+\dfrac{1+\cos8x}{2}=\dfrac{1-\cos10x}{2}+\dfrac{1+\cos12x}{2}$$$$\Longleftrightarrow \cos8x+\cos10x=\cos12x+\cos6x$$$$\Longleftrightarrow 2.\cos9x\cos x=2\cos9x\cos 3x$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos9x=0 \\ \cos x =\cos 3x \end{array}\right.$$


Câu 5: $$\sin 2x+\sin x-\dfrac{1}{2\sin x}-\dfrac{1}{\sin 2x}=2\cot2x$$ ĐK:.....
Phương trình tương đương:
$$\sin 2x+\sin x-(\dfrac{1}{2\sin x}+\dfrac{1}{\sin 2x})=2\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}$$$$\Longleftrightarrow \sin 2x+\sin x-\dfrac{\cos x+1}{\sin 2x}=2\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}$$$$\Longleftrightarrow \sin^2 2x+\sin x\sin 2x-(\cos x+1)=2\cos 2x$$$$\Longleftrightarrow1-\cos^22x+2\sin^2 x\cos x-\cos x-1=2\cos 2x$$$$\Longleftrightarrow-\cos^22x+\cos x(2\sin^2 x-1)=2\cos 2x$$$$\Longleftrightarrow-\cos^22x-\cos 2x\cos x=2\cos 2x$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos 2x =0 \\ \cos2x+\cos x+2=0 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos 2x =0 \\ 2\cos^2x+\cos x+1=0 (VN) \end{array}\right.$$

Câu 7: $$\cot x+ s\in x \left(1+\tan x.\tan \dfrac{x}{2} \right)=4$$ ĐK:....
Nhận xét:
$$1+\tan x.\tan \dfrac{x}{2}=1+\dfrac{\sin x.\sin \dfrac{x}{2}}{\cos x.\cos \dfrac{x}{2}}=1+\dfrac{-\cos\dfrac{3x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{3x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}}$$$$=\dfrac{2\cos\dfrac{x}{2}}{ \cos \dfrac{3x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}}=\dfrac{2\cos\dfrac{x}{2}}{2.\cos\dfrac{x}{2}+\cos x}=\dfrac{1}{\cos x}$$ Vậy phương trình tương đương:
$$\cot x+\dfrac{\sin x}{\cos x}=4$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{1}{\tan x}+\tan x =4$$ Tới đây thì nhẹ nhàng rồi.
P/s: Lần sau mỗi topic bạn nên post ít bài thôi, tốt nhất là 1 bài thôi nhé , chứ nhìn vậy ớn quá, nhìn vã cả mồ hồi .

Chú ý không viết bài rời rạc như vậy nhé :d

 

[caubebutbi]

Câu 1:
$$\dfrac{2(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x}{\sqrt{2}-2\sin x}=0$$ Gợi ý:
ĐK: $\sqrt{2}-2\sin x \ne 0$
Khi đó phương trình tương đương:
$$2(\sin^6+\cos^6x)+\sin x+\cos x=0$$$$\Longleftrightarrow 2(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)+\sin x\cos x=0$$$$\Longleftrightarrow 2[(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x)+\sin x\cos x=0$$$$\Longleftrightarrow 2-6\sin^2x\cos^2x+\sin x\cos x=0$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sin x\cos x=-\dfrac{1}{2} \\ \sin x\cos x=\dfrac{2}{3} \end{array}\right.$$

Sao lại sửa đề bài của mình T.T

 

[phamtanphuoc]

Sao lại sửa đề bài của mình T.T

Oh, chắc tại không trích dẫn được đề nên bạn ý nhìn nhầm đó mà, nhưng chỗ đó cũng đâu sao không hề ảnh hưởng đến phương pháp, bạn chỉ cần biết phương pháp là được rồi.

 

[caubebutbi]

Câu 4: $$\sin^23x - \cos^24x=\sin^25x-\cos^26x$$ Phương trình tương đương:
$$\dfrac{1-\cos6x}{2}+\dfrac{1+\cos8x}{2}=\dfrac{1-\cos10x}{2}+\dfrac{1+\cos12x}{2}$$$$\Longleftrightarrow \cos8x+\cos10x=\cos12x+\cos6x$$$$\Longleftrightarrow 2.\cos9x\cos x=2\cos9x\cos 3x$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos9x=0 \\ \cos x =\cos 3x \end{array}\right.$$

Hình như bạn nhầm thì phải ở trên đang là trừ ở dưới thành cộng là sao

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Nhầm một chút thôi bạn ạ. Bạn tự sửa lại nhé
về phương pháp vẫn như vậy đó