Giải phương trình lượng giác: $(1+2\sin x).\cos x=2(\cos^2x+\cos^4x)+1$

[drthanhnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Giải phương trình sau:
$$(1+2\sin x).\cos x=2(\cos^2x+\cos^4x)+1$$
Câu 2. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{C_{2012}^{0}}-\frac{2}{C_{2012}^{1}}+\frac{3}{C_{2012}^{2}}-\frac{4}{C_{2012}^{3}}+...-\frac{2012}{C_{2012}^{2011}}+\frac{2013}{C_{2012}^{2012}}=2013$
Xin cảm ơn nhiều!
Chỉ làm câu 1 nhé
Câu 5. Ngày 09/09/2012

 

[kino_123]

câu 2
-xét:[TEX] \frac{n}{C_{2012}}^{n-1}}= \frac{n}{ \frac{2012!}{(n-1)!(2013-n)!}}= \frac{n(n-1)!(2013-n)!}{2012!}= \frac{n!(2013-n)!}{2012!}[/TEX]
-áp dụng vào bài toán,ta có:
[TEX]VT= \frac{1}{C_{2012}^0}- \frac{2}{C_{2012}^1}+ \frac{3}{C_{2012}^2}- \frac{4}{C_{2012}^3}+...- \frac{2012}{C_{2012}^{2011}}+ \frac{2013}{C_{2012}^{2012}}= \frac{1!2012!-2!2011!+3!2010!-4!2009!+...-2012!1!+2013!0!}{2012!}= \frac{2013!0!}{2012!}=2013=VP[/TEX]

 

[th1104]

$(1+2sinx)cosx = 2(cos^2x +cos^4) +1$

\Leftrightarrow $2(cos^2x+cos^4x) +1-2sinxcosx - cosx = 0$

\Leftrightarrow $2(cos^2x +cos^4x) + (sinx+cosx)^2 -cosx$ (*)

Xét $f(x) = 2cos^4x +2cos^2x - cosx$

$t=cos x$, -1 \leq t\leq 1

$f(t) = 2t^4 + 2t^2+1$

$f'(t) = 8t^3 +4t$

$f'(t) = 0$ \Leftrightarrow $t=0$, $t = \dfrac{1}{\sqrt2}$, $t = \dfrac{1}{-\sqrt2}$

Ta có: $f(-1) = 5$;$ f(1) = 3$; $f( \dfrac{1}{\sqrt2})$ = $\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{\sqrt2}$

$f( \dfrac{1}{-\sqrt2})$ = $\dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{\sqrt2}$

Với $f(t) > 0$ với -1 \leq t \leq 1

Ta lại có: (*) = $(sinx +cosx)^2 +f(x) = 0$ (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.